Егэ-тренер. Подготовка 2022-2023
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Метод замены множителей (рационализации) применяем сразу ко всему произведению.

Просмотров: 6423

1 марта 2016 г. Иван Львович положил 20 000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 22 000 рублей? 

Просмотров: 9890

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?

Просмотров: 4106

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
а) Могло ли быть 2 кучки?
б) Могло ли быть 5 кучек?
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?

Просмотров: 6284

Неравносильный переход к новому основанию. Лишняя точка грозится попасть в ответ.

Просмотров: 4271

Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть
у двух арифметических прогрессий 1; …; 1000 и 9; …; 999, если
известно, что у каждой из них разность является целым числом,
отличным от 1.

Просмотров: 4007

Определите. имеют ли общие члены две последовательности:
а) 3, 16, 29, 42, ... и 2, 19, 36, 53, ...

Просмотров: 4031

Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества
последовательных чётных натуральных чисел.

Просмотров: 4906

Можно ли число 2016 представить в виде суммы семи последовательных
натуральных чисел?

Просмотров: 5886

Непременно сделайте замену, чтобы проще было действовать!

Просмотров: 4400

Производительность первого завода не превышает 950 холодильников в сутки. Производительность второго завода первоначально составляла 95% от производительности первого. После ввода дополнительной линии второй завод увеличил производство холодильников в сутки ровно на 23% от числа холодильников, производимых на первом заводе, и стал выпускать их более 1000 штук. Сколько холодильников за сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода?

Просмотров: 7022

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня.

Просмотров: 5565

1 января они решили начать худеть. При этом вес у Полины оказался на 10% больше, чем у Кристины

Просмотров: 4960

Решение неравенства с помощью замены. Самое главное - не потерять корень!!

Просмотров: 3186

Неравенство решаем на каждом интервале, входящем в ОДЗ

Просмотров: 3718

б) Круглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу
в каком‐либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке 1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19,
3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18, то наименьшая из разностей между
номерами соседних (по кругу) секторов равна 12 – 9 = 3. Может ли
указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?
в) Каково наибольшее возможное значение этой величины?

Просмотров: 4910

Разрешается стереть любые
два числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число.
Может ли на доске в результате нескольких таких операций остаться
только число 15?

Просмотров: 5188

Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч. 

Просмотров: 7960

Несколько способов решения одного задания
-- аналитический
-- координатно параметрический
-- замена переменной
-- параллельный перенос
-- инвариантность

Просмотров: 5191

Вес и стоимость ящика с виноградом составляют 15 кг и 10 у.е., ящика с яблоками – 27 кг и 8 у.е. соответственно.

Просмотров: 5826

Упрощаем левую часть неравенства на ОДЗ по действиям

Просмотров: 3796

Сколько надо рассмотреть случаев, чтобы раскрыть все модули?

Просмотров: 5951

Три уравнения, три неизвестные, да ещё и параметр. При каких значениях параметра система имеет решения?

Просмотров: 4414

Замечали ли вы особые свойства правильной четырёхугольной пирамиды, у которой все рёбра равны?

Просмотров: 9191

Приводим оба логарифма к основанию 5. используем равносильные переходы

Просмотров: 7980

Найти все значения параметра b

Просмотров: 4869

Для сборки 12-квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго типа. Для 16‐квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно 150 и 200 деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется 900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Cколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?

Просмотров: 7754

Вы решали иррациональное неравенство заменой?

Просмотров: 3531

Докажите, что треугольник BFE  равносторонний

Просмотров: 7435

Сколько дней работал каждый экскаватор, если колхоз заплатил за аренду не более 300 руб.?

Просмотров: 10117

Равносильные преобразования. замены, метод рационализации

Просмотров: 3090

А убывает ли эта функция на всей своей области определения?

Просмотров: 7927

Ежегодные платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый год

Просмотров: 9823

Удачными заменами сводим неравенство... всё ещё к не самому простому неравенсту

Просмотров: 3646

Без ОДЗ! Только равносильные преобразования!

Просмотров: 3802

Правильно раскрываем модуль и применяем координатно-параметрическую плоскость

Просмотров: 3858

Посмотрите, как ведут себя корыто и парабола при разных значениях параметра а

Просмотров: 3197

Решите в натуральных числах уравнение 19x + 97y = 4xy

Просмотров: 5135

Решаем в целых числах уравнение 19x + 97y + xy = 4, добавляя число к обеим частям и раскладывая левую часть на множители

Просмотров: 3683

Линейное уравнение в целых числах 19x + 97y = 4

Просмотров: 5625

Приходим к совокупности двух квадратных уравнений

Просмотров: 8810

б) Найдите расстояние от точки D1 до прямой МN, если известно, что ребро куба равно 12.

Просмотров: 4558

Плоскость, проходящая через точки М и N параллельно прямой ВD₁, пересекает ребро DD₁ в точке К. а) Докажите, что DK : D₁K = 5 : 2.

Просмотров: 8109

Можно всегда рассмотреть два случая. 1) Квадрат равен нулю и 2) Квадрат больше нуля.

Просмотров: 3505

В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем
эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально.

Просмотров: 15519

Как не потерять точку-пропажу

Просмотров: 3190

а) Докажите, что DС² = АС ∙ СО.
б) Найдите площадь треугольника СDО, если известно, что АВ : ВО = 3 : 1,
а площадь треугольника АСD равна 36.

Просмотров: 7470

Найдите отношение радиусов окружностей w1 и w2, если известно,
что диагонали ромба относятся, как 1 : 2.

Просмотров: 6746

Рассмотрим восемь произведений: произведения трёх чисел в каждой строке,
каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти произведения
оказаться одинаковыми?

Просмотров: 13907

Замечая ограничения на переменную х, легко приводим неравенство к равносильной ему системе

Просмотров: 3199

Докажите, что существует точка, одинаково удалённая от точек М, О, Р, К.  Найдите  площадь  треугольника  МКР

Просмотров: 5441

а) Докажите, что через точку О можно провести такой отрезок КМ
с концами на сторонах AD и ВС соответственно, что сечение РКМ
пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.
б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды РАВМК
к площади полной поверхности пирамиды РАВСD

Просмотров: 5064

Обратите внимание на коэффициенты при синусе и косинусе!

Просмотров: 5416

Боковые грани РАВ и РСD перпендикулярны основанию пирамиды

Просмотров: 10228

Точки А₂ и С₂ симметричны середине стороны АС относительно прямых ВС и АВ

Просмотров: 5946

Однажды каждый игрок сделал заявление.

Просмотров: 3516

лжец (всегда лжет) или рыцарь (всегда говорит правду)

Просмотров: 12025

Полицейские врут обывателям, воры – полицейским, а обыватели – ворам

Просмотров: 8382

Переворачиваем положительные части неравенства

Просмотров: 4465

Шутник взял ложку дёгтя из второй банки и добавил её в банку с мёдом

Просмотров: 5319

составьте такие два пятизначных числа, чтобы а) их разность была наибольшей; б) их разность была по модулю наименьшей; в) их произведение было наибольшим.

Просмотров: 10428

Существует две схемы выплаты кредита: аннуитетные платежи и дифференцированные платежи

Просмотров: 29118

Показательное неравенство с заменой переменной

Просмотров: 3403

Определите, на какую наибольшую степень 10 делится 100!

Просмотров: 8131

Известно, что ежегодный объём продукции на первом заводе составляет треть от ежегодных объёмов продукции на втором и третьем заводах

Просмотров: 6185

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOB и COD равны.

Просмотров: 9297

Поведение параболы в зависимости от старшего коэффициента. Пересечение параболы с прямыми и ограничение на х.

Просмотров: 4328

Решение заданий присылайте в скайп (ник egetrener) или на sebedash@yandex.ru. Обсудим его вместе и познакомимся. В зависимости от результатов будут сформированы равные по силам группы для погружения на большие глубины нового ЕГЭ-бассейна.

Просмотров: 20338

После того, как он прошел 6 км, из дома следом за ним выбежала собака Жучка, скорость которой была на 9 км/ч больше скорости Алексея.

Просмотров: 11882

При этом  каждый судья выставляет оценку – целое число баллов от 0 до 6 включительно

Просмотров: 5165

Касательная к описанной вокруг треугольника АВС окружности, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке Р

Просмотров: 8084

Переход к замене. неизвестная в основании логарифма

Просмотров: 6171

При этом в первый день было использовано столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких
коробок, сколько больших в первый.

Просмотров: 8703

Рассматриваем неравенство в зависимости от поведения общего множителя. Раскрываем модуль и сокращаем на ненулевой множитель

Просмотров: 6381

... а можно каждый маленький корень обозначить маленькой буквой...

Просмотров: 7410

Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно

Просмотров: 9885

Вкладчик в начале года часть, имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги - во второй банк

Просмотров: 10982

Остальные рёбра пирамиды равны двум. Найти объём пирамиды.

Просмотров: 11904

Замена и дальнейшее преобразование

Просмотров: 6687

Укажите этот корень для каждого такого значения а

Просмотров: 11124

Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то...

Просмотров: 14922

логарифмирование с последующей заменой

Просмотров: 7507

Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное

Просмотров: 7596

... через год упадут: в рублях на 20%, в евро на 40%. А в Сочи цены в рублях упадут на 10%. На сколько процентов упадут цены в Сочи в евро?

Просмотров: 11495

Находим область определения неравенства и решаем неравенство на трёх интервалах - в зависимости от знака знаменателя

Просмотров: 6439

На каком этаже им следует остановить лифт, чтобы сумма всех неудовольствий была наименьшей?

Просмотров: 13040

При каком значении параметра а система уравнений имеет единственное решение. Расположение корней квадратного трёхчлена

Просмотров: 7722

Докажите, что площадь четырехугольника РМКN равна сумме площадей треугольников АВР и DСК

Просмотров: 9495

Рассматриваем неравенства на разных интервалах области определения

Просмотров: 7972

И замена переменной (не одна), и рационализация, и сравнения чисел и функций...

Просмотров: 8835

Найдите сумму радиусов окружностей, вписанных в треугольники АВЕ, АВD и АЕD, если ВA = 12

Просмотров: 9544

Средняя стоимость одного метра колодца составляет 6250 рублей

Просмотров: 23279

При каком значении параметра а неравенство имеет ровно четыре целочисленных решения?

Просмотров: 6797

Замена при решении иррационального неравенства

Просмотров: 5674

Для найденных значений а выпишите решение уравнения

Просмотров: 8141

Доказать подобие треугольников

Просмотров: 28288

Метод рационализации

Просмотров: 7743

Корни есть и находятся на отрезке [1;2]. Используем свойства монотонности функции

Просмотров: 4670

Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое находятся на одном расстоянии от пункта В.

Просмотров: 11377

Из колбы выпустили некоторое количество смеси и добавили столько же азота

Просмотров: 11255

Прямая касается первой окружности в точке В, а второй – в точке С

Просмотров: 60076

Параметрическое задание окружности

Просмотров: 6954

Логарифмы приводим к новому основанию. Перемножаем логарифмы

Просмотров: 9195

Через год хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей

Просмотров: 17986

... не забывая область определения

Просмотров: 6303

...сошло некоторое число тракторов

Просмотров: 9458

...при которых система имеет ровно два решения

Просмотров: 6532

Прямая, проходящая через точку Е и перпендикулярная АВ ...

Просмотров: 12833

Докажите, что треугольники ВРС и АРС имеют равные площади

Просмотров: 13490

Логарифмическое неравенство решаем классическим методом

Просмотров: 6835

Решение сводится к иррациональному уравнению

Просмотров: 5635

...на сберегательный счёт в банк «Навроде» под 500%, рассчитывая через год забрать А рублей

Просмотров: 10005

...точку пересечения биссектрисы угла А со стороной BC и центр вписанной в треугольник ABC окружности

Просмотров: 11706

... имеет единственное решение

Просмотров: 8987

Логарифмируем, применяем формулы, учитываем условия существования логарифма

Просмотров: 7139

первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект – от 22% до 27% годовых

Просмотров: 23913

Докажите, что ВР – биссектриса угла АВС

Просмотров: 10784

...20% из которых были фальшивыми

Просмотров: 27906

...имеет ровно одно решение

Просмотров: 14710

При некоторых условиях логарифмировать можно

Просмотров: 7611

принимает значение, равное 2, в двух различных точках

Просмотров: 8401

Докажите, что АВ – биссектриса угла САD

Просмотров: 16897

Частное логарифмов меньше двух. Рассматриваем два случая

Просмотров: 11394

Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций

Просмотров: 30910

Известно, что угол между прямыми KL и АВ равен π/4, а угол между прямыми КМ и АС - π/3

Просмотров: 14223

графически иллюстрируем решение

Просмотров: 7539

Описанная около треугольника BКO окружность пересекает АВ в точке Т

Просмотров: 16533

...недружественное поглощение компании

Просмотров: 20661

Решение с картинками. При постоянном числе под знаком логарифма исследуем поведение логарифмической функции

Просмотров: 8357

... причем известно, что x + y = 30%

Просмотров: 23384

Докажите, что точки пересечения прямой p с диагоналями AC и BD делят отрезок EН на три равных части

Просмотров: 12721

Можно ли логарифмировать выражение в неравенстве и что при этом необходимо учесть

Просмотров: 5895

Заменяем логарифм и решаем иррациональное неравенство

Просмотров: 7630

Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк

Просмотров: 14097

Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, ...

Просмотров: 17198

Классический метод решения логарифмического неравенства

Просмотров: 9165

Используем свойства площадей треугольников с одинаковым основанием

Просмотров: 27980

В первом походе мальчиков было меньше 2/5 общего числа участников этого похода, во втором – тоже меньше 2/5.

Просмотров: 9304

... при которых неравенство имеет хотя бы одно решение

Просмотров: 6255

Вкладчик дополнительно вносил на счёт фиксированную сумму денег

Просмотров: 8600

cos^2(ax) + cosx = 2(cos(ax) + cosx - 1)

Просмотров: 8258

Постройте плоскость, проходящую через ребро двугранного угла и прямую а

Просмотров: 13338

Основание логарифма должно быть строго положительным и не равным единице

Просмотров: 8193

фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, а ещё через год...

Просмотров: 24675

Под корнем корень, в знаменателе корень... Не много ли корней? Что с ними делать?

Просмотров: 10308

Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Но банк увеличил процент

Просмотров: 27523

Найти отношение диагоналей выпуклого четырёхугольника, вписанного в окружность

Просмотров: 11172

неравенство четвёртой степени: поиск идеи

Просмотров: 11524

За пять лет размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%.

Просмотров: 48932

докажем, что квадрат суммы квадратных корней из площадей треугольников равен площади треугольника АВС

Просмотров: 13344

На этой страничке решается пункт б), т.е. ищется площадь маленького треугольника

Просмотров: 10411

отношение объёмов многогранников, на которые пирамида разбивается сечением

Просмотров: 29248

Биссектриса отсекает от трапеции треугольник, в треугольник вписывается окружность

Просмотров: 13331

Уравнение четвёртой степени имеет ровно четыре корня

Просмотров: 8743

Определите сумму вкладов по истечении второго года, если...

Просмотров: 35479

Неравенство с модулем и параметром. Решаем аналитически

Просмотров: 13732

Начальная сумма, положенная на счёт в банке, увеличивается под действием трёх разных процентных ставок

Просмотров: 17576

Решаем уравнение с логарифмами как квадратное и исследуем дробно-линейную функцию

Просмотров: 13185

Приводим уравнение с модулями к квадратному и рисуем корыто

Просмотров: 10935

Доказать подобие треугольников

Просмотров: 14345

Расположение корней квадратного трёхчлена

Просмотров: 8171

Какую часть от площади треугольника АВС составляет площадь треугольника МNК

Просмотров: 21204

а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части.
б) Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого...

Просмотров: 40223

В треугольнике заданы площадь и длина основания, ищем меньшую сторону

Просмотров: 13867

Правильно внести множитель под знак корня и получить квадратное уравнение

Просмотров: 12479

Можно ли монеты поровну разложить по сундукам? Поможем Скупому рыцарю

Просмотров: 7710

Логарифмическое неравенство с неизвестной в основании и под знаком логарифма

Просмотров: 10409

а) Докажите, что BL : LC = 2 : 1. б) Найдите площадь треугольника BLK.

Просмотров: 13954

Биквадратное уравнение с параметром

Просмотров: 9395

Докажите, что все три четырехугольника, не заштрихованные на нем, тоже равновелики.

Просмотров: 12766

На продолжении ребра ST за точку Т правильной четырехугольной пирамиды...

Просмотров: 14898

Если уравнение имеет на отрезке ровно три корня, то что это значит? Как подступиться? Как рассуждать?

Просмотров: 11714

Две пересекающиеся окружности имеют общую касательную и общую хорду. Используем теорему синусов.

Просмотров: 13646

Ищем расстояние от точки до плоскости как расстояние от прямой до параллельной ей плоскости

Просмотров: 20804

Если корни равны по модулю...

Просмотров: 6667

Каждое число делится либо на 1005, либо на 1006, но ни одно не делится на 97.

Просмотров: 5494

Концентрические окружности и поиск отношения радиусов

Просмотров: 10899

Делать ли замену? Решать ли стандартно?

Просмотров: 8032

Равносильные переходы при решении логарифмического неравенства

Просмотров: 12578

Сложносоставленное и запутанное уравнение с параметром

Просмотров: 6876

Как устроена последовательность? Ищем закономерности

Просмотров: 7303

Аккуратно группируем степени, выносим за скобку общие множители, избавляемся от дробей

Просмотров: 9500

Как удобнее искать расстояние от точки до плоскости? Знаете ли Вы свойства плоскостей?

Просмотров: 14745

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, параллельность сторон и многое другое

Просмотров: 12189

Пользуемся периодичностью тангенса, синуса и косинуса, а также нечётностью тангенса

Просмотров: 22325

Находим радиус основания конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды

Просмотров: 61566

Находим прямоугольный треугольник на рисунке. Если трудно, находим равнобедренный треугольник

Просмотров: 235825

Слева и справа находятся степени с одинаковыми показателями и разными основаниями

Просмотров: 10401

Класс, состоящий из 26 человек, делят на две группы. Помоги близнецам!

Просмотров: 40646

Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Просмотров: 29288

Если сфера вписана в цилиндр, во сколько раз её объём меньше объёма цилиндра?

Просмотров: 14339

Поставим кубики друг на друга и покрасим поверхность получившегося многогранника

Просмотров: 9344

Если около круга описан квадрат, и в этот же круг квадрат вписан, как связаны их площади?

Просмотров: 18075

Разрезаем фигуру на части и запихиваем их в квадрат

Просмотров: 15035

Десятичную дробь представляем в виде обыкновенной и пользуемся свойствами степеней

Просмотров: 6963

Рассматриваем два случая - основание больше единицы и ...

Просмотров: 6235

Решаем неравенство с модулем с помощью замены

Просмотров: 9782

Сумма модулей в уравнении с параметром. Ищем закономерности и решаем уравнение

Просмотров: 18018

Находим площадь шестиугольника и сумму квадратов сторон шестиугольника

Просмотров: 30043

Делаем замену, узнаём однородное уравнение и делим обе части на...

Просмотров: 5555

Используем вписанные углы и угол между касательной и хордой, а также свойство секущих и касательных

Просмотров: 9102

Сколько ступенек насчитает мальчик, спускаясь по неподвижному эскалатору

Просмотров: 60670

Используем свойства расположения корней квадратного трёхчлена, а также графическую иллюстрацию

Просмотров: 10890

На множестве решений первого неравенства решаем второе

Просмотров: 15582

Ищем площадь четырёхугольника, пользуясь свойствами биссектрисы

Просмотров: 11330

Дана последовательность 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7...

Просмотров: 10328

Ищем длину плота и разбираемся с относительной скоростью

Просмотров: 23089

Считаем вырезанные кубики

Просмотров: 22985

сечение отстоит от оси цилиндра на данное расстояние

Просмотров: 68419

Если равны дроби и равны их числители...

Просмотров: 7406

Решение для тех, кто не помнит формул. И для тех, кто помнит...

Просмотров: 143263

Через точку основания проведены две прямые, параллельные сторонам треугольника

Просмотров: 25677

При пересечении хорд окружности всегда образуются подобные треугольники

Просмотров: 18741

Распутываем условие, решаем двумя способами

Просмотров: 35651

Используем период тангенса

Просмотров: 7920

При данной площади диаметрального сечения и данном расстоянии от него

Просмотров: 69447

Разрезаем кувшин и помещаем его к квадрат

Просмотров: 11227

Применяем свойства показательных функций

Просмотров: 17006

Считаем прибыль бизнесмена за каждый год

Просмотров: 58084

Вектор дан на рисунке, определяем его координаты

Просмотров: 124313

Простейшее тригонометрическое уравнение относительно тангенса

Просмотров: 13715

Из двух шариков данных радиусов строим третий и ищем его радиус

Просмотров: 30688

Обклеиваем бумагой дырявый куб, считаем площадь поверхности

Просмотров: 95751

При каком значении параметра решения одного неравенства не содержат решения другого

Просмотров: 10153

Зная вероятность победы и проигрыша, вычислить вероятность успеха команды

Просмотров: 72999

Играем с площадями треугольников и делаем выводы

Просмотров: 14177

Как найти по эти данным среднюю линию трапеции?

Просмотров: 94261

Графическая интерпретация обыкновенной задачи на движение

Просмотров: 27527

Если произведение слагаемых постоянно...

Просмотров: 9826

Умеешь ли ты работать со сложной функцией?

Просмотров: 11170

... и дана высота цилиндра.

Просмотров: 52858

Если слева радикал, а справа функция от х, возводить ли в квадрат? делать ли проверку?

Просмотров: 12730

как связаны координаты вектора с координатами его начала и конца?

Просмотров: 27157

В правильной шестиугольной пирамиде даны сторона основания и боковое ребро

Просмотров: 146955

По сути доказываем теорему о двух секущих к окружности

Просмотров: 47951

Внутренний и внешний модули в уравнении с параметром

Просмотров: 11045

правильная шестиугольная призма описана около цилиндра

Просмотров: 77564

Если класс разбивают на три группы, какова вероятность для друзей попасть в одну?

Просмотров: 52837

По апофеме и площади боковой поверхности пирамиды ищем сторону основания

Просмотров: 89314

Применяем свойства степеней, находим значение выражения

Просмотров: 6350

Зная угол между касательными, найти величину дуги окружности

Просмотров: 42139

Или не квадратное? Не ошибёшься ли ты при решении?

Просмотров: 6087

Сторона клетки дана. Ищем высоту равнобедренного треугольника

Просмотров: 59799

Мотоциклист два раза догоняет велосипедиста. Необычное решение

Просмотров: 14093

Определяем уровень жидкости в сосуде

Просмотров: 101986

Комбинация кирпичей и поиск расстояния между точками

Просмотров: 32635

... если известна сторона равностороннего треугольника

Просмотров: 143422

Перемножаем корни

Просмотров: 6166

Параллелограмм? Это почти не имеет значения, если есть теорема Пифагора

Просмотров: 25960

Уравнение с модулем и параметром. Используем взаимное расположение корней

Просмотров: 15362

Скорый едет мимо пассажирского. Известны скорости, найти длину скорого

Просмотров: 21943

После остановки времени стрелка должна застыть в нужном секторе

Просмотров: 60470

Квадратный корень из квадратного трёхчлена

Просмотров: 84689

Если в сосуд с жидкостью опустить деталь...

Просмотров: 83958

По стороне основания и объёму пирамиды ищем боковое ребро

Просмотров: 96172

Тупой вписанный угол и радиус окружности. Разные подходы

Просмотров: 57718

Просмотров: 74518

Заодно посмотрите, как решать НЕ надо

Просмотров: 49939

Если известна длина стороны клетки, чему равна её диагональ...

Просмотров: 24533

Применение свойств степени. Умножение и деление степеней

Просмотров: 7924

Равносильные переходы или метод интервалов?

Просмотров: 10659

Ищем тангенс угла при заданных отношениях

Просмотров: 12371

Требуется найти площадь сечения, проходящего через центр основания

Просмотров: 28113

При каком значении параметра есть решения у уравнения

Просмотров: 7382

В точках экстремума производная меняет знак

Просмотров: 231699

Зная размеры прямоугольного параллелепипеда, ищем ребро куба

Просмотров: 20868

Ищем боковую сторону трапеции

Просмотров: 63192

Чёткий алгоритм и проблемы вычисления производной

Просмотров: 15597

Как перемножить корни, если они к тому же и не квадратные?

Просмотров: 7429

Как быть, если к одному основанию привести проблематично

Просмотров: 9665

Решаем не методом интервалов, а только с помощью логики и равносильных преобразований

Просмотров: 11920

Вводим вспомогательный угол и отбираем корни на отрезке

Просмотров: 27383

Можно складывать, вычитать, прибавлять единицу, переворачивать...

Просмотров: 7074

Точка пересечения высот и центр описанной окружности - как связаны они между собой?

Просмотров: 30983

Как окружность касается снаружи двух уже касающихся окружностей

Просмотров: 38773

Кроме высоты, в задаче чисел нет. Ищем среднюю линию трапеции

Просмотров: 48046

Если одна из точек пересечения биссектрис трапеции лежит на основании трапеции...

Просмотров: 14060

Ищем точку минимума стандартно и не очень. Как использовать постоянное призведение

Просмотров: 68427

Что происходит при подобии многогранников с площадями и объёмами?

Просмотров: 71563

попадёт ли студент в запасную аудиторию. Подсчитаем вероятность

Просмотров: 30086

Три данных шара сплавляем в один и ищем радиус большого

Просмотров: 31370

Как поведение функции зависит от знаков производной. Ищем длину промежутка

Просмотров: 72938

Как не запоминать формулы приведения и не ошибаться

Просмотров: 15037

Как зависит градусная мера вписанного угла от величины центрального угла?

Просмотров: 65443

Умеешь ли ты решать квадратное уравнение? Умеешь ли ты делить дроби?

Просмотров: 7591

У прямоугольника в клеточку ищем диагональ. Какая диагональ удобнее?

Просмотров: 49429

Как проще взять производную функции. Как минимизировать вычисления

Просмотров: 194031

Держать ли деньги в банке? И как посчитать свою прибыль?

Просмотров: 39169

Подсчитываем кубики в детской конструкции, считаем объём

Просмотров: 22515

Что делать, если пропустил целую тему? Искать вероятность...

Просмотров: 16344

Простая задача с использованием теоремы Пифагора

Просмотров: 46918

Как связан график производной с поведением самой функции

Просмотров: 76469

синусы, тангенсы, окружности...

Просмотров: 6239

Найти прямоугольный треугольник и начать действовать

Просмотров: 21619

Делать ли проверку, решая иррациональное уравнение? Находить ли ОДЗ?

Просмотров: 4750

Средние линии треугольника образуют треугольник, подобный данному

Просмотров: 42989

Сумасшедший четырёхугольник. Только для продвинутых пользователей. Сложно.

Просмотров: 14616

Работаем с касательной к графику функции

Просмотров: 23536

Многоступенчатые корни и степени

Просмотров: 8950

На клеточках окружность, в окружности угол...

Просмотров: 15173

Простейшее тригонометрическое уравнение, поиск наименьшего корня

Просмотров: 10433

Считаем длину изгороди около участка ромбовидной формы

Просмотров: 33017

С формулами приведения справляться легко!

Просмотров: 20361

Применяем метод интервалов для логарифмического неравенства с неизвестной в основании

Просмотров: 5604

Расстояние между точками почему-то сохраняется при заданном радиусе и угле.

Просмотров: 10276

Сколько партий будет сыграно третьим игроком, если...

Просмотров: 12781

Применяем векторный метод для нахождения угла между получившимися прямыми.

Просмотров: 11380

Строим сечение, находим точное положение точки S на боковом ребре.

Просмотров: 12403

Считаем полную поверхность новой пирамиды

Просмотров: 27259

Доставят ли Иван Иванычу товар из интернет-магазина?

Просмотров: 12111

Считаем площадь сечения в первом приближении и во втором

Просмотров: 77849

По графику функции ищем критические точки...

Просмотров: 167231

Ищем подходящую формулу. Но сначала...

Просмотров: 7227

Считаем стороны правильного многоугольника, вписанного в окружность

Просмотров: 28944

Вам не кажется, что это тождество?

Просмотров: 6427

По клеточкам ищем радиус окружности, вписанной в квадрат

Просмотров: 35603

Планиметрия из вступительных экзаменов МГУ

Просмотров: 5718

Много нюансов в одном логарифмическом неравенстве

Просмотров: 5337

Поиск расстояния между скрещивающимися прямыми

Просмотров: 40732

Тригонометрическое уравнение с радикалом

Просмотров: 5610

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых область значений функции ... содержит отрезок [1; 2].

Просмотров: 22266

Через  вершины  А  и  В  треугольника  АВС  проведена  окружность,  касающаяся  прямой    ВС...

Просмотров: 15562

Найти вероятность события, при котором паук попадает в точку А.

Просмотров: 49738

Путь и скорость материальной точки. Физический смысл производной

Просмотров: 8728

Найдите значение тригонометрического выражения

Просмотров: 11120

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке.
Все двугранные углы прямые.

Просмотров: 10437

Решить пропорцию...

Просмотров: 6861

Если каждое ребро куба увеличить на 2, то площадь его поверхности увеличится на 192. Найдите ребро куба.

Просмотров: 35911

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если стороны квадратных клеток равны единице.

Просмотров: 10433

Углы А, В и С четырёхугольника ABCD относятся как 1:6:17. Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.

Просмотров: 24222

Построить сечение тетраэдра SАВС через три точки K, M, N, лежащие соответственно на рёбрах АС, SC и SB.

Просмотров: 107780

При каких значениях параметра а один из корней уравнения... принадлежит отрезку [-1; 1]?

Просмотров: 18638

Решите уравнение f(f(-x²)) = f(x²), где f(t) = ...

Просмотров: 10048

Решите уравнение: х⁶ - |7x-8|³ = 25cos(x²) - 25cos(7x-8).

Просмотров: 20853

К числу корней уравнения px² + (p+2)x + p - 1 = 0 прибавили число корней уравнения...

Просмотров: 23151

Решите сложное комбинированное уравнение...

Просмотров: 31375

Дан прямоугольный параллелепипед... Определите тангенс угла между прямой АМ и плоскостью ADD₁...

Просмотров: 17016

Найдите все значения а, при каждом из которых хотя бы одно значение функции... принадлежит промежутку ...

Просмотров: 13043

Найти все значения а, при каждом из которых неравенство.... выполнено при всех х, принадлежащих промежутку (6, 9).

Просмотров: 11436

Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка...

Просмотров: 20775

Найдите все значения х, при каждом из которых произведение значений выражений 3x² - x - 4 и log_0,5(x² - 4) отрицательно.

Просмотров: 15280

Найдите все значения х, при каждом из которых некоторые точки графика функции: y = 5^6x-1 - 3 · 8^2x...

Просмотров: 29604

При каких значениях параметра n уравнение 15 · 10^x - 20 = n - n · 10^x+1 не имеет корней?

Просмотров: 15749

В точке D(x; y) графика функции y = x + 4x^-2 проведена касательная к графику, параллельная оси абсцисс...

Просмотров: 74820

При каком значении параметра b уравнение |x² + x - 3| = |x² - 5x + b| имеет только одно решение?

Просмотров: 30074

В параллелограмме ABCD с площадью 32 диагональ АС равна 2...

Просмотров: 30003

Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8...

Просмотров: 50864

Площадь равнобедренного треугольника ABC равна 90, а боковая сторона равна...

Просмотров: 57283

В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону СD в точке T и прямую AD в точке М...

Просмотров: 317084

Высота ромба BH пересекает диагональ AC в точке М...

Просмотров: 25694

Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре с содержанием 8% воды, чтобы получить...

Просмотров: 21038

В бидон налили 4 л молока трёхпроцентной жирности и 6 л молока шестипроцентной жирности...

Просмотров: 23627

В разгар летнего сезона ягоды дешевеют на 30% по сравнению с началом сезона...

Просмотров: 15908

Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 часов...

Просмотров: 54719

Найдите значение функции y = f(x) · g(-x) - f(-x) в точке х₀, если известно, что...

Просмотров: 16799

Чётная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой...

Просмотров: 18938

Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является чётной периодической функцией...

Просмотров: 21493

Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом T = 5...

Просмотров: 53495

Найти наименьший корень уравнения log₃(x + 1)² + log₃|x + 1| = 6.

Просмотров: 13178

Найти все значения х, при каждом из которых выполняется неравенство...

Просмотров: 14129

Найдите наименьший корень уравнения tg(πx)cos(3πx) + sin(3πx) = sin(4πx) на...

Просмотров: 18683

Найдите значение выражения log₂(56√2) - (...

Просмотров: 15551

Вычислите значение выражения: log₃5 · log₅81...

Просмотров: 12081

Просмотров: 19946

Решите уравнение (log₂(8 - x))log₉(10 + x) = 4log₉(10 + x) ...

Просмотров: 15313

Найти количество целочисленных решений неравенства x² + 7x - 8 ≤ 0, удовлетворяющих условию...

Просмотров: 26778

Найдите значение выражения √9 - 6 · 4^x + 16^x - 4x - 0,5, если ...

Просмотров: 13519

Вычислите значение выражения log₄cos(5π/18)...

Просмотров: 17799

Решите уравнение: log₂(х - 3) - 2log_х-32 = 1

Просмотров: 15179

К графику функции провели все касательные, параллельные прямой y = 3 + x...

Просмотров: 29399

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f(x) в точке А(-2, 4)...

Просмотров: 35083

Решите уравнение 3 · 10^lgx = 5x - 11...

Просмотров: 13445

Решите уравнение √64 - 3x² = -x...

Просмотров: 20746

Решите уравнение 3^х+1 - 5 · 3^x + 18 = 0

Просмотров: 16282

Найдите значение выражения 2sin²α - 9cos²α, если...

Просмотров: 17316

Решите уравнение x·6^3x - 36·6^3x = 0...

Просмотров: 20289

Высота цилиндра равна 15, а радиус равен 2.
На окружности основания отмечены точки A, B и C так, что...

Просмотров: 22600