Егэ-тренер. Подготовка 2016-2017
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

ЕГЭ-чемпионат России
по математике 2016-2017

Ваш e-mail: *
Ваше имя: *

EGE-мастер-2017
Достойный балл
Раз-в-неделю!!
Ларинские варианты
Всё включено

самые популярные задачи

Форум Ларина А.А.

Robot. Помощь

ЕГЭ? ОК! Фельдман И.В.

Сайт Елены Репиной

Математика? Легко!

Шеховцов В.А.

Человек на сайте: 2

Решения задач ЕГЭ по математике. Красивые разборы Ларинских вариантов

15(C3). Метод замены множителей (рационализации) (вар. 154)

Дата добавления: 2016-04-29

Метод замены множителей (рационализации) применяем сразу ко всему произведению.

Просмотров: 1972



17. Иван Львович положил 20 000 рублей на банковский вклад (вар. 154)

Дата добавления: 2016-04-29

1 марта 2016 г. Иван Львович положил 20 000 рублей на банковский вклад сроком на 1 год с ежемесячным начислением процентов и капитализацией под 21% годовых. Это означает, что первого числа каждого месяца сумма вклада увеличивается на одно и то же количество процентов, рассчитанное таким образом, что за 12 месяцев она увеличится ровно на 21%. Через сколько месяцев сумма вклада впервые превысит 22 000 рублей? 

Просмотров: 2845



19(в). Домино. Какое наибольшее количество кучек могло быть? (вар. 154)

Дата добавления: 2016-04-28

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?

Просмотров: 1287



19(а, б). На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа (вар. 154)

Дата добавления: 2016-04-28

На каждой из 28 костей домино написаны два целых числа, не меньших 0 и
не больших 6 так, что они образуют все возможные пары по одному разу
(0‐0, 0‐1, 0‐2 и так далее до 6‐6). Все кости домино разложили
на несколько кучек и для каждой кучки подсчитали сумму всех
чисел на костях, находящихся в этой кучке. Оказалось, что
все полученные суммы равны.
а) Могло ли быть 2 кучки?
б) Могло ли быть 5 кучек?
в) Какое наибольшее количество кучек могло быть?

Просмотров: 1735



15(C3). Переход к новому основанию (вар. 153)

Дата добавления: 2016-04-22

Неравносильный переход к новому основанию. Лишняя точка грозится попасть в ответ.

Просмотров: 1389



19(в). Наибольшее количество общих членов у арифметических прогрессий (вар. 153)

Дата добавления: 2016-04-22

Определите, какое наибольшее количество общих членов может быть
у двух арифметических прогрессий 1; …; 1000 и 9; …; 999, если
известно, что у каждой из них разность является целым числом,
отличным от 1.

Просмотров: 1086



19(а, б). Имеют ли общие члены две последовательности (вар. 153)

Дата добавления: 2016-04-22

Определите. имеют ли общие члены две последовательности:
а) 3, 16, 29, 42, ... и 2, 19, 36, 53, ...

Просмотров: 1051



19(в). Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества (вар. 152)

Дата добавления: 2016-04-15

Представьте число 2016 в виде суммы наибольшего количества
последовательных чётных натуральных чисел.

Просмотров: 1309



19(а, б). Можно ли число 2016 представить в виде суммы шести или семи ... (вар. 152)

Дата добавления: 2016-04-15

Можно ли число 2016 представить в виде суммы семи последовательных
натуральных чисел?

Просмотров: 1636



15(C3). Основания 2 и 3 в показательном неравенстве (вар. 152)

Дата добавления: 2016-04-14

Непременно сделайте замену, чтобы проще было действовать!

Просмотров: 1774



17. Владимир владеет двумя заводами по производству холодильников (вар. 152)

Дата добавления: 2016-04-14

Производительность первого завода не превышает 950 холодильников в сутки. Производительность второго завода первоначально составляла 95% от производительности первого. После ввода дополнительной линии второй завод увеличил производство холодильников в сутки ровно на 23% от числа холодильников, производимых на первом заводе, и стал выпускать их более 1000 штук. Сколько холодильников за сутки выпускал каждый завод до реконструкции второго завода?

Просмотров: 2914



18(C5). Исследование корней квадратного трёхчлена (вар. 151)

Дата добавления: 2016-04-08

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных действительных корня.

Просмотров: 1834



17. Подруги Полина и Кристина мечтают стать моделями (вар. 151)

Дата добавления: 2016-04-08

1 января они решили начать худеть. При этом вес у Полины оказался на 10% больше, чем у Кристины

Просмотров: 1650



15(C3). Показательное неравенство (вар. 151)

Дата добавления: 2016-04-08

Решение неравенства с помощью замены. Самое главное - не потерять корень!!

Просмотров: 971



15(C3). Логарифмическое неравенство на двух интервалах ОДЗ (вар. 150)

Дата добавления: 2016-04-01

Неравенство решаем на каждом интервале, входящем в ОДЗ

Просмотров: 1429



19 б). Круглая мишень разбита на 20 секторов (вар. 150)

Дата добавления: 2016-04-01

б) Круглая мишень разбита на 20 секторов, которые нумеруются по кругу
в каком‐либо порядке числами 1, 2, ..., 20. Если секторы занумерованы, например, в следующем порядке 1, 20, 5, 12, 9, 14, 11, 8, 16, 7, 19,
3, 17, 2, 15, 10, 6, 13, 4, 18, то наименьшая из разностей между
номерами соседних (по кругу) секторов равна 12 – 9 = 3. Может ли
указанная величина при нумерации в другом порядке быть больше 3?
в) Каково наибольшее возможное значение этой величины?

Просмотров: 776



19 а). На доске записаны числа 1, 21, 22, 23, 24, 25 (вар. 150)

Дата добавления: 2016-04-01

Разрешается стереть любые
два числа и вместо них записать их разность – неотрицательное число.
Может ли на доске в результате нескольких таких операций остаться
только число 15?

Просмотров: 1211



11. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе (вар. 149)

Дата добавления: 2016-03-24

Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч. 

Просмотров: 2712



18(C5). При каких значениях а система имеет единственное решение? (вар. 149)

Дата добавления: 2016-03-24

Несколько способов решения одного задания
-- аналитический
-- координатно параметрический
-- замена переменной
-- параллельный перенос
-- инвариантность

Просмотров: 2069



17. Автофургон грузоподъемностью 339 кг перевозит ящики (вар. 149)

Дата добавления: 2016-03-24

Вес и стоимость ящика с виноградом составляют 15 кг и 10 у.е., ящика с яблоками – 27 кг и 8 у.е. соответственно.

Просмотров: 2319



15(C3). Логарифмическое неравенство с длииинным условием (вар. 149)

Дата добавления: 2016-03-24

Упрощаем левую часть неравенства на ОДЗ по действиям

Просмотров: 1544



13(C1). Тригонометрическое уравнение с модулями (вар. 149)

Дата добавления: 2016-03-24

Сколько надо рассмотреть случаев, чтобы раскрыть все модули?

Просмотров: 2533



18(C5). Система из трёх уравнений с тремя неизвестными (вар. 148)

Дата добавления: 2016-03-17

Три уравнения, три неизвестные, да ещё и параметр. При каких значениях параметра система имеет решения?

Просмотров: 1376



14(C2). Правильная четырёхугольная пирамида с равными рёбрами (вар. 148)

Дата добавления: 2016-03-17

Замечали ли вы особые свойства правильной четырёхугольной пирамиды, у которой все рёбра равны?

Просмотров: 3158



15(C3). Не потерять модуль в логарифмическом неравенстве (вар. 148)

Дата добавления: 2016-03-17

Приводим оба логарифма к основанию 5. используем равносильные переходы

Просмотров: 1383



18(C5). Система имеет нечётное число решений (вар. 147)

Дата добавления: 2016-03-11

Найти все значения параметра b

Просмотров: 1494



17. Из строительных деталей двух видов можно собрать три типа домов (вар. 147)

Дата добавления: 2016-03-11

Для сборки 12-квартирного дома необходимо 70 деталей первого и 100 деталей второго типа. Для 16‐квартирного дома требуется 110 и 150, а для дома на 21 квартиру нужно 150 и 200 деталей первого и второго видов соответственно. Всего имеется 900 деталей первого и 1300 деталей второго вида. Cколько и каких домов нужно собрать, чтобы общее количество квартир в них было наибольшим?

Просмотров: 2259



15(C3). Логарифмическое неравенство. Замена и снова замена (вар. 147)

Дата добавления: 2016-03-11

Вы решали иррациональное неравенство заменой?

Просмотров: 1306



16(C4). Прямая, параллельная гипотенузе АВ треугольника АВС... (вар. 146)

Дата добавления: 2016-03-03

Докажите, что треугольник BFE  равносторонний

Просмотров: 1687



17. Колхоз арендовал два экскаватора (вар. 146)

Дата добавления: 2016-03-03

Сколько дней работал каждый экскаватор, если колхоз заплатил за аренду не более 300 руб.?

Просмотров: 2018



15(C3). Равносильные преобразования логарифмического неравенства (вар. 146)

Дата добавления: 2016-03-03

Равносильные преобразования. замены, метод рационализации

Просмотров: 816



18(C5). Функция убывает на всей области определения (вар. 145)

Дата добавления: 2016-02-26

А убывает ли эта функция на всей своей области определения?

Просмотров: 2273



17. Алексей взял в банке кредит 10 млн. рублей под 10% годовых (вар. 145)

Дата добавления: 2016-02-26

Ежегодные платежи подбирались так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину каждый год

Просмотров: 4283



15(C3). Свойства монотонности и метод оценки (вар. 145)

Дата добавления: 2016-02-25

Удачными заменами сводим неравенство... всё ещё к не самому простому неравенсту

Просмотров: 1406



15(C3). Логарифмическое неравенство и равносильные преобразования (вар. 144)

Дата добавления: 2016-02-18

Без ОДЗ! Только равносильные преобразования!

Просмотров: 1441



18(C5). Ровно четыре целых значения. Координатно-параметрический способ (вар. 144)

Дата добавления: 2016-02-18

Правильно раскрываем модуль и применяем координатно-параметрическую плоскость

Просмотров: 1503



18(C5). Ровно четыре целых значения (корыто и парабола) (вар. 144)

Дата добавления: 2016-02-18

Посмотрите, как ведут себя корыто и парабола при разных значениях параметра а

Просмотров: 844



19(в). Решите в натуральных числах уравнение 19x + 97y = 4xy (вар. 144)

Дата добавления: 2016-02-18

Решите в натуральных числах уравнение 19x + 97y = 4xy

Просмотров: 1296



19(б). Решите в целых числах уравнение 19x + 97y + xy = 4 (вар. 144)

Дата добавления: 2016-02-18

Решаем в целых числах уравнение 19x + 97y + xy = 4, добавляя число к обеим частям и раскладывая левую часть на множители

Просмотров: 870



19(а). Решите в целых числах уравнение 19x + 97y = 4 (вар. 144)

Дата добавления: 2016-02-18

Линейное уравнение в целых числах 19x + 97y = 4

Просмотров: 1189



18(C5). Уравнение имеет ровно три различных корня (вар. 143)

Дата добавления: 2016-02-11

Приходим к совокупности двух квадратных уравнений

Просмотров: 1672



14 б). Найдите расстояние от точки D1 до прямой МN (вар. 143)

Дата добавления: 2016-02-11

б) Найдите расстояние от точки D1 до прямой МN, если известно, что ребро куба равно 12.

Просмотров: 1511



14 а). В кубе точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ (вар. 143)

Дата добавления: 2016-02-11

Плоскость, проходящая через точки М и N параллельно прямой ВD1, пересекает ребро DD1 в точке К. а) Докажите, что DK : D1K = 5 : 2.

Просмотров: 2741



15(C3). Не потерять корни в нестрогом неравенстве (вар. 143)

Дата добавления: 2016-02-11

Можно всегда рассмотреть два случая. 1) Квадрат равен нулю и 2) Квадрат больше нуля.

Просмотров: 1117



17. Саша положил некоторую сумму в банк на 4 года под 10% годовых (вар. 142)

Дата добавления: 2016-02-05

В итоге через четыре года на счету у Паши оказалась большая сумма, чем у Саши, причем
эта разность составила менее 10% от суммы, вложенной каждым первоначально.

Просмотров: 2986



15(C3). Замена в показательном неравенстве (вар. 142)

Дата добавления: 2016-02-04

Как не потерять точку-пропажу

Просмотров: 1160



14(C2). В окружности проведены хорды АС и ВD (вар. 142)

Дата добавления: 2016-02-04

а) Докажите, что DС2 = АС ∙ СО.
б) Найдите площадь треугольника СDО, если известно, что АВ : ВО = 3 : 1,
а площадь треугольника АСD равна 36.

Просмотров: 2096



16(C4). В ромб вписана окружность (вар. 141)

Дата добавления: 2016-01-28

Найдите отношение радиусов окружностей w1 и w2, если известно,
что диагонали ромба относятся, как 1 : 2.

Просмотров: 3248



19(C6). В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)

Дата добавления: 2016-01-28

Рассмотрим восемь произведений: произведения трёх чисел в каждой строке,
каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти произведения
оказаться одинаковыми?

Просмотров: 5837



15(C3). Показательно-логарифмическое неравенство (вар. 141)

Дата добавления: 2016-01-28

Замечая ограничения на переменную х, легко приводим неравенство к равносильной ему системе

Просмотров: 1183



16(C4). Из точки на окружности на диаметры опущены  перпендикуляры МК и МР (вар. 140)

Дата добавления: 2016-01-21

Докажите, что существует точка, одинаково удалённая от точек М, О, Р, К.  Найдите  площадь  треугольника  МКР

Просмотров: 2064



14(C2). В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота в полтора раза ... (вар. 140)

Дата добавления: 2016-01-20

а) Докажите, что через точку О можно провести такой отрезок КМ
с концами на сторонах AD и ВС соответственно, что сечение РКМ
пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.
б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды РАВМК
к площади полной поверхности пирамиды РАВСD

Просмотров: 1754



13(C1). Сведение уравнения к виду cosx = cosy (вар. 140)

Дата добавления: 2016-01-20

Обратите внимание на коэффициенты при синусе и косинусе!

Просмотров: 2019



14(C2). В основании пирамиды PABCD лежит равнобедренная трапеция (вар. 139)

Дата добавления: 2016-01-15

Боковые грани РАВ и РСD перпендикулярны основанию пирамиды

Просмотров: 3691



16(C4). В остроугольном неравнобедренном треугольнике проведены высоты (вар. 139)

Дата добавления: 2016-01-15

Точки А2 и С2 симметричны середине стороны АС относительно прямых ВС и АВ

Просмотров: 2040



19(C6). Хоккейная команда, насчитывающая 28 человек (вар. 139)

Дата добавления: 2016-01-15

Однажды каждый игрок сделал заявление.

Просмотров: 1131



19(C6). За круглым столом сидят 10 человек (вариант 139)

Дата добавления: 2016-01-15

лжец (всегда лжет) или рыцарь (всегда говорит правду)

Просмотров: 3426



19(C6). В городе Глупове каждый житель – полицейский, вор или обыватель (вар. 139)

Дата добавления: 2016-01-15

Полицейские врут обывателям, воры – полицейским, а обыватели – ворам

Просмотров: 1261



15(C3). Сложное неравенство. Используем сопряжённое (вар. 138)

Дата добавления: 2016-01-05

Переворачиваем положительные части неравенства

Просмотров: 2320



17. Имеется две банки: с мёдом и с дёгтем (вар. 138)

Дата добавления: 2016-01-05

Шутник взял ложку дёгтя из второй банки и добавил её в банку с мёдом

Просмотров: 1454



19(C6). Используя каждую из цифр по одному разу... (вар. 138)

Дата добавления: 2016-01-05

составьте такие два пятизначных числа, чтобы а) их разность была наибольшей; б) их разность была по модулю наименьшей; в) их произведение было наибольшим.

Просмотров: 2805



17. Анатолий решил взять кредит в банке на три месяца под 10%

Дата добавления: 2016-01-01

Существует две схемы выплаты кредита: аннуитетные платежи и дифференцированные платежи

Просмотров: 5152



15(C3). Показательное неравенство с квадратичным показателем (вар. 137)

Дата добавления: 2016-01-01

Показательное неравенство с заменой переменной

Просмотров: 1305



19(C6). Последние цифры и количество нулей в числе 100! (вар. 137)

Дата добавления: 2015-12-31

Определите, на какую наибольшую степень 10 делится 100!

Просмотров: 1717



17. Три завода выпускают одинаковую продукцию (вар. 136)

Дата добавления: 2015-12-24

Известно, что ежегодный объём продукции на первом заводе составляет треть от ежегодных объёмов продукции на втором и третьем заводах

Просмотров: 2592



16(C4). В четырёхугольнике ABCD площади AOB и COD равны (вар. 136)

Дата добавления: 2015-12-24

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOB и COD равны.

Просмотров: 2242



18(C5). Найти все а, при которых система имеет ровно одно решение (вар. 136)

Дата добавления: 2015-12-21

Поведение параболы в зависимости от старшего коэффициента. Пересечение параболы с прямыми и ограничение на х.

Просмотров: 1707



18(C5). Решите простые задания с параметром

Дата добавления: 2015-08-21

Решение заданий присылайте в скайп (ник egetrener) или на sebedash@yandex.ru. Обсудим его вместе и познакомимся. В зависимости от результатов будут сформированы равные по силам группы для погружения на большие глубины нового ЕГЭ-бассейна.

Просмотров: 6788



17. Алексей вышел из дома на прогулку со скоростью v км/ч (var. 116)

Дата добавления: 2015-05-07

После того, как он прошел 6 км, из дома следом за ним выбежала собака Жучка, скорость которой была на 9 км/ч больше скорости Алексея.

Просмотров: 5256



19(C6). На проекте «Вышка»  каждый прыжок в воду оценивают пять судей (вар. 116)

Дата добавления: 2015-05-07

При этом  каждый судья выставляет оценку – целое число баллов от 0 до 6 включительно

Просмотров: 2564



16(C4). В треугольнике АВС проведена биссектриса СМ (вар. 116)

Дата добавления: 2015-05-07

Касательная к описанной вокруг треугольника АВС окружности, проходит через точку С и пересекает прямую АВ в точке Р

Просмотров: 3813



15(C3). Логарифмическое неравенство и равносильные преобразования (вар. 116)

Дата добавления: 2015-05-07

Переход к замене. неизвестная в основании логарифма

Просмотров: 3760



17. В 1‐й день завод изготовил 1454 детали и упаковал их... (вар. 112)

Дата добавления: 2015-04-09

При этом в первый день было использовано столько маленьких коробок, сколько больших во второй, а во второй день – столько маленьких
коробок, сколько больших в первый.

Просмотров: 5112



15(C3). Неравенство вида |f(x)| < f(x)·g(x) и три случая поведения f(x) (вар. 112)

Дата добавления: 2015-04-08

Рассматриваем неравенство в зависимости от поведения общего множителя. Раскрываем модуль и сокращаем на ненулевой множитель

Просмотров: 3492



15(C3). Сумму корней обозначим буквой t (вар. 108)

Дата добавления: 2015-03-13

... а можно каждый маленький корень обозначить маленькой буквой...

Просмотров: 5317



17. Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину (вар. 108)

Дата добавления: 2015-03-13

Третья свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно

Просмотров: 5341



17. В двух банках в конце года на каждый счёт начисляются проценты (вар. 107)

Дата добавления: 2015-03-05

Вкладчик в начале года часть, имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные деньги - во второй банк

Просмотров: 5130



14(C2). В треугольной пирамиде два ребра, исходящие из одной вершины, равны (вар. 107)

Дата добавления: 2015-03-05

Остальные рёбра пирамиды равны двум. Найти объём пирамиды.

Просмотров: 7766



15(C3). Неравенство с радикалами (вар. 107)

Дата добавления: 2015-03-05

Замена и дальнейшее преобразование

Просмотров: 4596



18(C5). Уравнение a|x - 1| = x + 2 имеет единственный корень (вар. 106)

Дата добавления: 2015-02-26

Укажите этот корень для каждого такого значения а

Просмотров: 5017



17. Семья  Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги (вар. 106)

Дата добавления: 2015-02-26

Если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то...

Просмотров: 6278



15(C3). Приведение всех логарифмов к основанию 2 (вар. 106)

Дата добавления: 2015-02-26

логарифмирование с последующей заменой

Просмотров: 5094



19(C6). Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное (вар. 105)

Дата добавления: 2015-02-18

Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное

Просмотров: 3350



17. По прогнозу экспертов, цены на квартиры в Москве... (вар. 105)

Дата добавления: 2015-02-18

... через год упадут: в рублях на 20%, в евро на 40%. А в Сочи цены в рублях упадут на 10%. На сколько процентов упадут цены в Сочи в евро?

Просмотров: 6500



15(C3). Знак числителя в зависимости от знака знаменателя (вар. 105)

Дата добавления: 2015-02-18

Находим область определения неравенства и решаем неравенство на трёх интервалах - в зависимости от знака знаменателя

Просмотров: 4364



17. В Доме правительства 18 этажей, на каждом - министерство (вар. 103)

Дата добавления: 2015-02-06

На каком этаже им следует остановить лифт, чтобы сумма всех неудовольствий была наименьшей?

Просмотров: 7929



18(C5). Система уравнений с параметром (вар. 103)

Дата добавления: 2015-02-06

При каком значении параметра а система уравнений имеет единственное решение. Расположение корней квадратного трёхчлена

Просмотров: 4892



16(C4). В равнобедренной трапеции АВСD точки М и N – середины оснований (вар. 103)

Дата добавления: 2015-02-05

Докажите, что площадь четырехугольника РМКN равна сумме площадей треугольников АВР и DСК

Просмотров: 5107



15(C3). Корни в числителях, логарифмы в знаменателях (вар. 103)

Дата добавления: 2015-02-05

Рассматриваем неравенства на разных интервалах области определения

Просмотров: 5575



15(C3). Сумасшедшее логарифмическое неравенство (вар. 102)

Дата добавления: 2015-01-30

И замена переменной (не одна), и рационализация, и сравнения чисел и функций...

Просмотров: 6505



16(C4). Диаметр и касательные к окружности (вар. 102)

Дата добавления: 2015-01-30

Найдите сумму радиусов окружностей, вписанных в треугольники АВЕ, АВD и АЕD, если ВA = 12

Просмотров: 5366



17. При рытье колодца глубиной свыше 10 метров (вар. 102)

Дата добавления: 2015-01-30

Средняя стоимость одного метра колодца составляет 6250 рублей

Просмотров: 7165



18(C5). Ровно четыре целочисленных решения (вар. 102)

Дата добавления: 2015-01-30

При каком значении параметра а неравенство имеет ровно четыре целочисленных решения?

Просмотров: 3970



15(C3). Иррациональное логарифмическое неравенство (вар. 100)

Дата добавления: 2015-01-23

Замена при решении иррационального неравенства

Просмотров: 3645



18(C5). Уравнение имеет единственное целочисленное решение (вар. 100)

Дата добавления: 2015-01-22

Для найденных значений а выпишите решение уравнения

Просмотров: 5053



16(C4). В остроугольном треугольнике АВС высоты пересекаются... (вар. 101)

Дата добавления: 2015-01-15

Доказать подобие треугольников

Просмотров: 13293



15(C3). Произведение логарифмов в неравенстве (вар. 101)

Дата добавления: 2015-01-15

Метод рационализации

Просмотров: 3808



18(C5). Любой корень уравнения находится в промежутке [1;2] (вар. 101)

Дата добавления: 2015-01-15

Корни есть и находятся на отрезке [1;2]. Используем свойства монотонности функции

Просмотров: 2368



17. Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним ... (вар. 101)

Дата добавления: 2015-01-15

Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что к этому моменту все трое находятся на одном расстоянии от пункта В.

Просмотров: 5575



17. В 8-литровой колбе находится смесь азота и кислорода (вар. 98)

Дата добавления: 2015-01-03

Из колбы выпустили некоторое количество смеси и добавили столько же азота

Просмотров: 7626



16(C4). Две окружности касаются внешним образом в точке А (вар. 97)

Дата добавления: 2014-12-25

Прямая касается первой окружности в точке В, а второй – в точке С

Просмотров: 22409



18(C5). Найти все значения а, при которых система уравнений имеет решения (вар. 97)

Дата добавления: 2014-12-25

Параметрическое задание окружности

Просмотров: 3999



15(C3). Логарифмическое неравенство с разными основаниями (вар. 97)

Дата добавления: 2014-12-25

Логарифмы приводим к новому основанию. Перемножаем логарифмы

Просмотров: 5773



17. В банк был положен вклад под банковский процент 10% (вар. 97)

Дата добавления: 2014-12-25

Через год хозяин вклада снял со счета 2000 рублей, а еще через год снова внес 2000 рублей

Просмотров: 6672



15(C3). Логарифмическое неравенство методом мажорант (вар. 96)

Дата добавления: 2014-12-17

... не забывая область определения

Просмотров: 4063



17. В первый рабочий день месяца с заводского конвейера... (вар. 96)

Дата добавления: 2014-12-17

...сошло некоторое число тракторов

Просмотров: 5962



18(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)

Дата добавления: 2014-12-17

...при которых система имеет ровно два решения

Просмотров: 3582



16(C4). В окружность вписан четырехугольник, диагонали которого ... (вар. 96)

Дата добавления: 2014-12-17

Прямая, проходящая через точку Е и перпендикулярная АВ ...

Просмотров: 5217



16(C4). В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка К (вар. 95)

Дата добавления: 2014-12-12

Докажите, что треугольники ВРС и АРС имеют равные площади

Просмотров: 8254



15(C3). Неравенство. Логарифм от логарифма (вар. 95)

Дата добавления: 2014-12-12

Логарифмическое неравенство решаем классическим методом

Просмотров: 4753



18(C5). При каких значениях параметра система имеет решение (вар. 95)

Дата добавления: 2014-12-11

Решение сводится к иррациональному уравнению

Просмотров: 3306



17. Семён Кузнецов планировал вложить все свои сбережения (вар. 94)

Дата добавления: 2014-12-04

...на сберегательный счёт в банк «Навроде» под 500%, рассчитывая через год забрать А рублей

Просмотров: 6619



16(C4). Окружность с центром на стороне AC проходит через вершину С (вар. 94)

Дата добавления: 2014-12-04

...точку пересечения биссектрисы угла А со стороной BC и центр вписанной в треугольник ABC окружности

Просмотров: 7717



18(C5). Найдите все значения а, при каждом из которых система неравенств... (вар. 93)

Дата добавления: 2014-11-26

... имеет единственное решение

Просмотров: 4731



15(C3). Ступенчатое логарифмическое неравенство (вар. 93)

Дата добавления: 2014-11-26

Логарифмируем, применяем формулы, учитываем условия существования логарифма

Просмотров: 4831



17. Банк планирует вложить часть средств в акции и часть - в строительство (вар. 93)

Дата добавления: 2014-11-26

первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект – от 22% до 27% годовых

Просмотров: 9262



16(C4). Биссектриса угла А трапеции пересекает сторону СD в ее середине (вар. 93)

Дата добавления: 2014-11-26

Докажите, что ВР – биссектриса угла АВС

Просмотров: 5953



17. В одной стране в обращении находились 1 000 000 долларов (вар. 92)

Дата добавления: 2014-11-20

...20% из которых были фальшивыми

Просмотров: 9486



18(C5). Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система (вар. 92)

Дата добавления: 2014-11-20

...имеет ровно одно решение

Просмотров: 10533



15(C3). Равносильные преобразования логарифмического неравенства (вар. 92)

Дата добавления: 2014-11-20

При некоторых условиях логарифмировать можно

Просмотров: 5220



18(C5). Найдите все значения а, при каждом из которых функция (вар. 91)

Дата добавления: 2014-11-13

принимает значение, равное 2, в двух различных точках

Просмотров: 5041



16(C4). В равнобедренном треугольнике АВС АС – основание (вар. 91)

Дата добавления: 2014-11-13

Докажите, что АВ – биссектриса угла САD

Просмотров: 11034



15(C3). Логарифмическое неравенство. Произведение логарифмов (вар. 91)

Дата добавления: 2014-11-13

Частное логарифмов меньше двух. Рассматриваем два случая

Просмотров: 6103



17. Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. (вар. 91)

Дата добавления: 2014-11-12

Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций

Просмотров: 17674



14(C2). На боковых рёбрах правильной треугольной призмы (вар. 91)

Дата добавления: 2014-11-12

Известно, что угол между прямыми KL и АВ равен π/4, а угол между прямыми КМ и АС - π/3

Просмотров: 10080



18(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

Дата добавления: 2014-11-08

графически иллюстрируем решение

Просмотров: 4958



16(C4). В треугольнике ABC точка О - центр описанной окружности (вар. 90)

Дата добавления: 2014-11-07

Описанная около треугольника BКO окружность пересекает АВ в точке Т

Просмотров: 9752



17. Транснациональная компания решила провести недружественное... (вар. 90)

Дата добавления: 2014-11-06

...недружественное поглощение компании

Просмотров: 9492



15(C3). Решите логарифмическое неравенство (вар. 90)

Дата добавления: 2014-11-06

Решение с картинками. При постоянном числе под знаком логарифма исследуем поведение логарифмической функции

Просмотров: 6127



17. В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х% годовых (вар. 88)

Дата добавления: 2014-10-23

... причем известно, что x + y = 30%

Просмотров: 12149



16(C4). Прямая p параллельна основаниям BC и AD трапеции ABCD (вар. 88)

Дата добавления: 2014-10-23

Докажите, что точки пересечения прямой p с диагоналями AC и BD делят отрезок EН на три равных части

Просмотров: 8796



15(C3). Логарифмическое неравенство, сводящееся к квадратному (вар. 88)

Дата добавления: 2014-10-23

Можно ли логарифмировать выражение в неравенстве и что при этом необходимо учесть

Просмотров: 3823



15(C3). Иррациональное неравенство с логарифмами (вар. 87)

Дата добавления: 2014-10-16

Заменяем логарифм и решаем иррациональное неравенство

Просмотров: 5101



17. Вкладчик внёс некоторую сумму в сбербанк под определённый процент (вар. 87)

Дата добавления: 2014-10-16

Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк

Просмотров: 8155



16(C4). Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120° (вар. 87)

Дата добавления: 2014-10-15

Точка С лежит на этой дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, ...

Просмотров: 10459



15(C3). Логарифмическое неравенство с дробью в основании (вар. 86)

Дата добавления: 2014-10-09

Классический метод решения логарифмического неравенства

Просмотров: 6693



3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге (вар. 86)

Дата добавления: 2014-10-08

Используем свойства площадей треугольников с одинаковым основанием

Просмотров: 20619



19(C6). Школьники одного класса ходили в два туристических похода (вар. 86)

Дата добавления: 2014-10-08

В первом походе мальчиков было меньше 2/5 общего числа участников этого похода, во втором – тоже меньше 2/5.

Просмотров: 5981



18(C5). Показательное неравенство. Найдите все значения параметра a... (вар. 86)

Дата добавления: 2014-10-08

... при которых неравенство имеет хотя бы одно решение

Просмотров: 2760



17. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых (вар. 86)

Дата добавления: 2014-10-08

Вкладчик дополнительно вносил на счёт фиксированную сумму денег

Просмотров: 5461



18(C5). Найти все а, при которых уравнение имеет единственное решение (вар. 85)

Дата добавления: 2014-10-02

cos^2(ax) + cosx = 2(cos(ax) + cosx - 1)

Просмотров: 5273



14(C2). Сфера единичного радиуса вписана в двугранный угол (вар. 85)

Дата добавления: 2014-10-02

Постройте плоскость, проходящую через ребро двугранного угла и прямую а

Просмотров: 9098



15(C3). Логарифмическое неравенство с косинусом в основании (вар. 85)

Дата добавления: 2014-10-01

Основание логарифма должно быть строго положительным и не равным единице

Просмотров: 5588



17. Фермер получил кредит в банке под определённый процент годовых (вар. 85)

Дата добавления: 2014-10-01

фермер в счёт погашения кредита вернул в банк 3/4 от всей суммы, а ещё через год...

Просмотров: 14664



15(C3). Огромное число корней в неравенстве (вар. 84)

Дата добавления: 2014-09-22

Под корнем корень, в знаменателе корень... Не много ли корней? Что с ними делать?

Просмотров: 8091



17. Банк под процент принял некоторую сумму (вар. 84)

Дата добавления: 2014-09-22

Через год четверть накопленной суммы была снята со счета. Но банк увеличил процент

Просмотров: 16966



16(C4). Вокруг выпуклого четырёхугольника описана окружность (вар. 84)

Дата добавления: 2014-09-22

Найти отношение диагоналей выпуклого четырёхугольника, вписанного в окружность

Просмотров: 7456



18(C5). При каких значениях параметра а неравенство верно при любом х (вар. 83)?

Дата добавления: 2014-09-17

неравенство четвёртой степени: поиск идеи

Просмотров: 8051



17. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей на пять лет под 50% годовых (вар. 83)

Дата добавления: 2014-09-17

За пять лет размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%.

Просмотров: 21967



16(C4). Через точку внутри треугольника проведены три прямые, параллельные сторонам (вар. 83)

Дата добавления: 2014-09-17

докажем, что квадрат суммы квадратных корней из площадей треугольников равен площади треугольника АВС

Просмотров: 7907



16(C4). Зная площади больших треугольников, ищем площадь маленького (вар. 83)

Дата добавления: 2014-09-17

На этой страничке решается пункт б), т.е. ищется площадь маленького треугольника

Просмотров: 5615



14(C2). Сечение правильной четырёхугольной пирамиды и отношение объёмов (вар. 82)

Дата добавления: 2014-09-12

отношение объёмов многогранников, на которые пирамида разбивается сечением

Просмотров: 22258



16(C4). Точка пересечения биссектрисы угла с прямой основания трапеции (вар. 82)

Дата добавления: 2014-09-11

Биссектриса отсекает от трапеции треугольник, в треугольник вписывается окружность

Просмотров: 9771



18(C5). Произведение четырёх линейных множителей и параметр (вар. 82)

Дата добавления: 2014-09-10

Уравнение четвёртой степени имеет ровно четыре корня

Просмотров: 6126



17. Часть денег вложили в банк А, остальное - в банк Б. А если бы наоборот? (вар. 82)

Дата добавления: 2014-09-09

Определите сумму вкладов по истечении второго года, если...

Просмотров: 16945



18(C5). При каких значениях а неравенство выполняется при всех х (вар. 81)

Дата добавления: 2014-09-04

Неравенство с модулем и параметром. Решаем аналитически

Просмотров: 7979



17. Банковский вклад под действием трёх процентных ставок (вар. 81)

Дата добавления: 2014-09-03

Начальная сумма, положенная на счёт в банке, увеличивается под действием трёх разных процентных ставок

Просмотров: 12154



18(C5). ЕГЭ-2014. При каком значении параметра а уравнение (логарифмы) имеет ровно два корня

Дата добавления: 2014-06-05

Решаем уравнение с логарифмами как квадратное и исследуем дробно-линейную функцию

Просмотров: 5922



18(C5). ЕГЭ-2014. При каком значении параметра а уравнение (с модулями) имеет ровно два корня

Дата добавления: 2014-06-05

Приводим уравнение с модулями к квадратному и рисуем корыто

Просмотров: 6086



16(C4). Продолжение медианы треугольника пересекает описанную окружность (вар. 69)

Дата добавления: 2014-03-26

Доказать подобие треугольников

Просмотров: 8471



18(C5). При каких значениях параметра все числа из отрезка удовлетворяют неравенству (вар. 69)

Дата добавления: 2014-03-25

Расположение корней квадратного трёхчлена

Просмотров: 5035



16(C4). В треугольнике АВС на сторонах АВ, ВС и СА (вар. 67)

Дата добавления: 2007-01-27

Какую часть от площади треугольника АВС составляет площадь треугольника МNК

Просмотров: 10864



16(C4). На сторонах AD и BC параллелограмма взяты точки

Дата добавления: 2007-01-27

а) Докажите, что прямые AN и AC делят отрезок BM на три равные части.
б) Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого...

Просмотров: 19678



16(C4). Окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии (вар. 63)

Дата добавления: 2014-02-15

В треугольнике заданы площадь и длина основания, ищем меньшую сторону

Просмотров: 8002



18(C5). При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно одно решение? (вар. 63)

Дата добавления: 2014-02-13

Правильно внести множитель под знак корня и получить квадратное уравнение

Просмотров: 9677



19(C6). Скупой рыцарь пересчитывает монеты в шести сундуках (вар. 62)

Дата добавления: 2014-02-04

Можно ли монеты поровну разложить по сундукам? Поможем Скупому рыцарю

Просмотров: 3608



15(C3). Неравенство классическим методом и методом рационализации (вар. 62)

Дата добавления: 2014-02-03

Логарифмическое неравенство с неизвестной в основании и под знаком логарифма

Просмотров: 7900



16(C4). Площадь треугольника АВС равна  12. На прямой АС взята точка D... (вар. 62)

Дата добавления: 2014-02-03

а) Докажите, что BL : LC = 2 : 1. б) Найдите площадь треугольника BLK.

Просмотров: 6734



18(C5). При каких значениях параметра уравнение имеет больше положительных корней? (вар. 62)

Дата добавления: 2014-02-03

Биквадратное уравнение с параметром

Просмотров: 5071



16(C4). Четыре треугольника, заштрихованные на рисунке, равновелики (вар. 61)

Дата добавления: 2014-01-26

Докажите, что все три четырехугольника, не заштрихованные на нем, тоже равновелики.

Просмотров: 8257



14(C2). Точка на продолжении ребра пирамиды и её расстояние до боковой грани (вар. 61)

Дата добавления: 2014-01-26

На продолжении ребра ST за точку Т правильной четырехугольной пирамиды...

Просмотров: 9558



18(C5). Квадратное тригонометрическое уравнение имеет на отрезке три корня (вар. 60)

Дата добавления: 2014-01-20

Если уравнение имеет на отрезке ровно три корня, то что это значит? Как подступиться? Как рассуждать?

Просмотров: 6033



16(C4). Продолжение общей хорды пересекает общую касательную окружностей (вар. 60)

Дата добавления: 2014-01-20

Две пересекающиеся окружности имеют общую касательную и общую хорду. Используем теорему синусов.

Просмотров: 8867



14(C2). Расстояние от вершины А до сечения в правильной четырёхугольной пирамиде (вар. 58)

Дата добавления: 2014-01-10

Ищем расстояние от точки до плоскости как расстояние от прямой до параллельной ей плоскости

Просмотров: 12275



18(C5). Два различных корня с равными постоянными величинами (вар. 58)

Дата добавления: 2014-01-09

Если корни равны по модулю...

Просмотров: 4194



19(C6). Бесконечная возрастающая последовательность натуральных чисел (вар. 58)

Дата добавления: 2014-01-08

Каждое число делится либо на 1005, либо на 1006, но ни одно не делится на 97.

Просмотров: 3146



16(C4). Окружность делит стороны треугольника на равные части (вар. 58)

Дата добавления: 2014-01-08

Концентрические окружности и поиск отношения радиусов

Просмотров: 6906



15(C3). Неравенство с радикалами методом рассуждений (вар. 58)

Дата добавления: 2014-01-07

Делать ли замену? Решать ли стандартно?

Просмотров: 5470



15(C3). Двойной логарифм и модули в неравенстве (вар. 58)

Дата добавления: 2014-01-07

Равносильные переходы при решении логарифмического неравенства

Просмотров: 8057



18(C5). При каких а один из корней уравнения неотрицателен, а другой не превосходит -1 (вар. 56)

Дата добавления: 2013-12-27

Сложносоставленное и запутанное уравнение с параметром

Просмотров: 4386



19(C6). Возрастающая последовательность натуральных чисел и поиск сотого её члена (вар. 56)

Дата добавления: 2013-12-26

Как устроена последовательность? Ищем закономерности

Просмотров: 4337



15(C3). Показательное неравенство из системы (вар. 55)

Дата добавления: 2013-12-20

Аккуратно группируем степени, выносим за скобку общие множители, избавляемся от дробей

Просмотров: 7281



14(C2). Найти расстояние от середины ребра куба до плоскости сечения куба (вар. 55)

Дата добавления: 2013-12-20

Как удобнее искать расстояние от точки до плоскости? Знаете ли Вы свойства плоскостей?

Просмотров: 9296



16(C4). Найти площадь треугольника, вписанного в окружность (вар. 55)

Дата добавления: 2013-12-20

Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, параллельность сторон и многое другое

Просмотров: 8205



9. Найти значение тригонометрического выражения (вар. 55)

Дата добавления: 2013-12-18

Пользуемся периодичностью тангенса, синуса и косинуса, а также нечётностью тангенса

Просмотров: 12840



8. Объём конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды (вар. 55)

Дата добавления: 2013-12-18

Находим радиус основания конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды

Просмотров: 23873



6. Найдите тангенс угла  AOB, изображенного на рисунке (вар. 55)

Дата добавления: 2013-12-18

Находим прямоугольный треугольник на рисунке. Если трудно, находим равнобедренный треугольник

Просмотров: 191303



5. Показательное уравнение с разными основаниями и равными показателями (вар. 55)

Дата добавления: 2013-12-18

Слева и справа находятся степени с одинаковыми показателями и разными основаниями

Просмотров: 6697



4. В классе два близнеца, мечтающих попасть в одну из двух групп (вар. 55)

Дата добавления: 2013-12-18

Класс, состоящий из 26 человек, делят на две группы. Помоги близнецам!

Просмотров: 32851



11. Зарплата мужа удваивается, стипендия дочери уменьшается в три раза (вар. 54)

Дата добавления: 2013-12-15

Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Просмотров: 13669



12(B13). Найти объём цилиндра, описанного около сферы данного радиуса (вар. 54)

Дата добавления: 2013-12-15

Если сфера вписана в цилиндр, во сколько раз её объём меньше объёма цилиндра?

Просмотров: 8896



8. Площадь поверхности фигуры, состоящей из трёх кубиков (вар. 54)

Дата добавления: 2013-12-15

Поставим кубики друг на друга и покрасим поверхность получившегося многогранника

Просмотров: 5126



6. Зная площадь вписанного квадрата, найти площадь описанного (вар. 54)

Дата добавления: 2013-12-15

Если около круга описан квадрат, и в этот же круг квадрат вписан, как связаны их площади?

Просмотров: 11568



3. Найти площадь причудливой фигуры (вар. 54)

Дата добавления: 2013-12-15

Разрезаем фигуру на части и запихиваем их в квадрат

Просмотров: 10708



5. Показательное уравнение. Приводим обе части к одному основанию (вар. 54)

Дата добавления: 2013-12-15

Десятичную дробь представляем в виде обыкновенной и пользуемся свойствами степеней

Просмотров: 4783



15(C3). Логарифмическое неравенство с дробью в основании (12.12.2013)

Дата добавления: 2013-12-14

Рассматриваем два случая - основание больше единицы и ...

Просмотров: 3802



15(C3). Решаем неравенство с модулем в знаменателе с помощью замены (12.12.2013)

Дата добавления: 2013-12-14

Решаем неравенство с модулем с помощью замены

Просмотров: 5864



18(C5). При каких значениях параметра корни уравнения не принадлежат интервалу (12.12.2013)

Дата добавления: 2013-12-12

Сумма модулей в уравнении с параметром. Ищем закономерности и решаем уравнение

Просмотров: 8413



16(C4). Медианы треугольника, середины отрезков и площадь шестиугольника (12.12.2013)

Дата добавления: 2013-12-12

Находим площадь шестиугольника и сумму квадратов сторон шестиугольника

Просмотров: 16009



5. Непростое однородное показательное уравнение

Дата добавления: 2013-12-07

Делаем замену, узнаём однородное уравнение и делим обе части на...

Просмотров: 3002



16(C4). Трапеция и две окружности, описанные около треугольников (вар. 53)

Дата добавления: 2013-12-06

Используем вписанные углы и угол между касательной и хордой, а также свойство секущих и касательных

Просмотров: 5756



11. Вниз и вверх по движущемуся эскалатору. Считаем ступеньки (вар. 53)

Дата добавления: 2013-12-04

Сколько ступенек насчитает мальчик, спускаясь по неподвижному эскалатору

Просмотров: 28474



18(C5). При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение (вар. 53)

Дата добавления: 2013-12-04

Используем свойства расположения корней квадратного трёхчлена, а также графическую иллюстрацию

Просмотров: 6558



15(C3). Система неравенств с модулями и степенями (вар. 53)

Дата добавления: 2013-12-04

На множестве решений первого неравенства решаем второе

Просмотров: 12060



16(C4). Две пересекающиеся окружности и подобные треугольники (вар. 52)

Дата добавления: 2013-12-02

Ищем площадь четырёхугольника, пользуясь свойствами биссектрисы

Просмотров: 7503



19(C6). Можно ли из последовательности выделить арифметическую прогрессию (вар. 52)

Дата добавления: 2013-12-01

Дана последовательность 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7...

Просмотров: 3574



11. Лодочник плывёт по реке мимо плота с данной собственной скоростью (вар. 52)

Дата добавления: 2013-11-28

Ищем длину плота и разбираемся с относительной скоростью

Просмотров: 14224



8. Сквозное отверстие в кубе. Ищем объём оставшейся части (вар. 52)

Дата добавления: 2013-11-28

Считаем вырезанные кубики

Просмотров: 12823



12(B13). Найти площадь сечения цилиндра, параллельного его оси (вар. 52)

Дата добавления: 2013-11-28

сечение отстоит от оси цилиндра на данное расстояние

Просмотров: 31612



5. Решаем простое дробно-рациональное уравнение (вар. 52)

Дата добавления: 2013-11-28

Если равны дроби и равны их числители...

Просмотров: 4948



6. Найдите угол правильного десятиугольника (вар. 52)

Дата добавления: 2013-11-28

Решение для тех, кто не помнит формул. И для тех, кто помнит...

Просмотров: 43430



3. Периметр параллелограмма внутри равнобедренного треугольника (вар. 52)

Дата добавления: 2013-11-28

Через точку основания проведены две прямые, параллельные сторонам треугольника

Просмотров: 16873



6. Четырёхугольник вписан в окружность, диагонали пересекаются (вар. 51)

Дата добавления: 2013-11-22

При пересечении хорд окружности всегда образуются подобные треугольники

Просмотров: 12325



11. Одному бегуну до финиша остаётся километр, другой его уже миновал (вар. 51)

Дата добавления: 2013-11-22

Распутываем условие, решаем двумя способами

Просмотров: 26316



9. Упрощение выражения, содержащего тангенсы (вар. 51)

Дата добавления: 2013-11-21

Используем период тангенса

Просмотров: 5794



12(B13). Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр (вар. 51)

Дата добавления: 2007-01-27

При данной площади диаметрального сечения и данном расстоянии от него

Просмотров: 31755



3. Разрезаем кувшин и помещаем его к квадрат

Дата добавления: 2007-01-27

Разрезаем кувшин и помещаем его к квадрат

Просмотров: 8749



9. Значение показательного выражения (вар. 50)

Дата добавления: 2013-11-15

Применяем свойства показательных функций

Просмотров: 8676



11. Бизнесмен Бубликов каждый год увеличивает прибыль на 300% (вар. 50)

Дата добавления: 2013-11-15

Считаем прибыль бизнесмена за каждый год

Просмотров: 19063



3. Ищем сумму координат вектора, если даны координаты его концов (вар. 50)

Дата добавления: 2013-11-15

Вектор дан на рисунке, определяем его координаты

Просмотров: 58192



5. Тригонометрическое уравнение и его наименьший корень (вар. 50)

Дата добавления: 2013-11-15

Простейшее тригонометрическое уравнение относительно тангенса

Просмотров: 9604



12(B13). Радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей данных (вар. 50)

Дата добавления: 2013-11-15

Из двух шариков данных радиусов строим третий и ищем его радиус

Просмотров: 16144



8. Площадь поверхности куба с вырезанной правильной призмой (вар. 50)

Дата добавления: 2013-11-15

Обклеиваем бумагой дырявый куб, считаем площадь поверхности

Просмотров: 30689



18(C5). Координатно-параметрический способ решения неравенства (вар. 50)

Дата добавления: 2013-11-12

При каком значении параметра решения одного неравенства не содержат решения другого

Просмотров: 6895



4. Как футбольной команде выйти в следующий круг. Считаем вероятность (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-08

Зная вероятность победы и проигрыша, вычислить вероятность успеха команды

Просмотров: 40776



16(C4). Произвольный четырёхугольник, середины сторон и площади (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-08

Играем с площадями треугольников и делаем выводы

Просмотров: 9023



6. В трапеции диагонали перпендикулярны и известна высота (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-08

Как найти по эти данным среднюю линию трапеции?

Просмотров: 59000



11. Автомобиль едет к цели, а мотоциклист, догнав его, уезжает обратно (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-08

Графическая интерпретация обыкновенной задачи на движение

Просмотров: 17256



12. Сумма взаимообратных функций. Наибольшее значение на отрезке (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-07

Если произведение слагаемых постоянно...

Просмотров: 7478



9. Вычислить значение выражения, содержащего сложные функции (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-07

Умеешь ли ты работать со сложной функцией?

Просмотров: 7858



12(B13). Найти диаметр основания цилиндра, если дана боковая поверхность (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-07

... и дана высота цилиндра.

Просмотров: 28351



5. Иррациональное уравнение вида √f(x) = g(х) (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-07

Если слева радикал, а справа функция от х, возводить ли в квадрат? делать ли проверку?

Просмотров: 7261



3. Находим сумму координат начала, зная координаты вектора и его конца (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-07

как связаны координаты вектора с координатами его начала и конца?

Просмотров: 14420



8. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды (вар. 49)

Дата добавления: 2013-11-07

В правильной шестиугольной пирамиде даны сторона основания и боковое ребро

Просмотров: 74201



16(C4). Окружность проходит через две вершины треугольника и пересекает стороны (вар. 48)

Дата добавления: 2013-11-02

По сути доказываем теорему о двух секущих к окружности

Просмотров: 23727



18(C5). При каком значении параметра уравнение имеет ровно три корня (вар. 48)

Дата добавления: 2013-11-01

Внутренний и внешний модули в уравнении с параметром

Просмотров: 6740



12(B13). Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы (вар. 48)

Дата добавления: 2013-10-30

правильная шестиугольная призма описана около цилиндра

Просмотров: 55798



4. Михаил и Олег стремятся попасть в одну группу. Ищем вероятность события (вар. 48)

Дата добавления: 2013-10-30

Если класс разбивают на три группы, какова вероятность для друзей попасть в одну?

Просмотров: 42689



8. Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды (вар. 48)

Дата добавления: 2013-10-30

По апофеме и площади боковой поверхности пирамиды ищем сторону основания

Просмотров: 50693



9. Упрощение степенного выражения с радикалами (вар. 48)

Дата добавления: 2013-10-30

Применяем свойства степеней, находим значение выражения

Просмотров: 3856



7. Угол между касательными и градусная мера дуги окружности (вар. 48)

Дата добавления: 2013-10-30

Зная угол между касательными, найти величину дуги окружности

Просмотров: 23563



5. Обыкновенное квадратное уравнение. Или... (вар. 48)

Дата добавления: 2013-10-30

Или не квадратное? Не ошибёшься ли ты при решении?

Просмотров: 3849



3. Найти высоту нарисованного на клеточках треугольника (вар. 48)

Дата добавления: 2013-10-30

Сторона клетки дана. Ищем высоту равнобедренного треугольника

Просмотров: 17123



11. Мотоциклист и велосипедист. Гонки по кругу (вар. 48)

Дата добавления: 2013-10-30

Мотоциклист два раза догоняет велосипедиста. Необычное решение

Просмотров: 10187



12(B13). В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду (вар. 47)

Дата добавления: 2013-10-22

Определяем уровень жидкости в сосуде

Просмотров: 61598



8. Расстояние между вершинами многогранника с прямыми двугранными углами (вар. 47)

Дата добавления: 2013-10-22

Комбинация кирпичей и поиск расстояния между точками

Просмотров: 16731



6. Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности (вар. 47)

Дата добавления: 2013-10-22

... если известна сторона равностороннего треугольника

Просмотров: 62090



9. Произведения корней разных степеней (вар. 47)

Дата добавления: 2013-10-22

Перемножаем корни

Просмотров: 4140



3. Найти диагональ параллелограмма по клеткам (вар. 47)

Дата добавления: 2013-10-22

Параллелограмм? Это почти не имеет значения, если есть теорема Пифагора

Просмотров: 13074



18(C5). При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-18

Уравнение с модулем и параметром. Используем взаимное расположение корней

Просмотров: 7943



11. За 36 секунд промчатся мимо друг друга длинные поезда. (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-16

Скорый едет мимо пассажирского. Известны скорости, найти длину скорого

Просмотров: 13511



4. Вероятность остановки часовой стрелки в определённом диапазоне (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-16

После остановки времени стрелка должна застыть в нужном секторе

Просмотров: 46502



12. Находим наименьшее значение функции двумя способами (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-16

Квадратный корень из квадратного трёхчлена

Просмотров: 38562



12(B13). Уровень жидкости в цилиндрическом сосуде (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-16

Если в сосуд с жидкостью опустить деталь...

Просмотров: 35358



8. Объём правильной шестиугольной пирамиды и поиск бокового ребра (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-16

По стороне основания и объёму пирамиды ищем боковое ребро

Просмотров: 39900



6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-16

Тупой вписанный угол и радиус окружности. Разные подходы

Просмотров: 27980



7. Наименьшее значение производной по графику функции (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-16

По графику функции определяем и сравниваем производные в точках

Просмотров: 34087



5. Показательное уравнение с разными основаниями и равными показателями (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-16

Заодно посмотрите, как решать НЕ надо

Просмотров: 29854



3. Нахождение средней линии трапеции по клеточкам (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-15

Если известна длина стороны клетки, чему равна её диагональ...

Просмотров: 13727



9. Упрощение степенного выражения с корнями (вар. 46)

Дата добавления: 2013-10-15

Применение свойств степени. Умножение и деление степеней

Просмотров: 5412



15(C3). Дробно-рациональное и иррациональное неравенства (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

Равносильные переходы или метод интервалов?

Просмотров: 7634



16(C4). Расстояние между центрами описанных окружностей в треугольнике (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

Ищем тангенс угла при заданных отношениях

Просмотров: 7465



14(C2). Площадь сечения пирамиды параллельна скрещивающимся рёбрам (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

Требуется найти площадь сечения, проходящего через центр основания

Просмотров: 15223



18(C5). Преобразование уравнения с параметром и поиск решения (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

При каком значении параметра есть решения у уравнения

Просмотров: 4565



7. Количество точек максимума функции по графику производной (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

В точках экстремума производная меняет знак

Просмотров: 91919



8. Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные объёмы (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

Зная размеры прямоугольного параллелепипеда, ищем ребро куба

Просмотров: 8342



3. Основания и синус острого угла равнобедренной трапеции (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

Ищем боковую сторону трапеции

Просмотров: 34237



12. Наибольшее значение функции на отрезке чётко по алгоритму (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

Чёткий алгоритм и проблемы вычисления производной

Просмотров: 9114



9. Произведение корней разных целых степеней (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

Как перемножить корни, если они к тому же и не квадратные?

Просмотров: 4630



5. Показательное уравнение с разными основаниями и равными показателями (вар. 45)

Дата добавления: 2013-10-09

Как быть, если к одному основанию привести проблематично

Просмотров: 6438



15(C3). Неравенство с корнями, дробями и модулями

Дата добавления: 2013-10-07

Решаем не методом интервалов, а только с помощью логики и равносильных преобразований

Просмотров: 8067



13(C1). Тригонометрическое уравнение методом введения дополнительного угла (вар. 44)

Дата добавления: 2013-10-03

Вводим вспомогательный угол и отбираем корни на отрезке

Просмотров: 19509



19(C6). Из написанных на бумажке чисел получить квадрат и произведение (вар. 44)

Дата добавления: 2013-10-02

Можно складывать, вычитать, прибавлять единицу, переворачивать...

Просмотров: 4620



ГИА. Модуль Геометрия. Четыре точки лежат на одной окружности (1.10.2013)

Дата добавления: 2013-10-02

Точка пересечения высот и центр описанной окружности - как связаны они между собой?

Просмотров: 16384



ГИА. Модуль "Геометрия". Окружности касаются внешним образом

Дата добавления: 2013-10-02

Как окружность касается снаружи двух уже касающихся окружностей

Просмотров: 27329



ГИА. Модуль "Геометрия". В трапеции диагонали перпендикулярны

Дата добавления: 2013-10-01

Кроме высоты, в задаче чисел нет. Ищем среднюю линию трапеции

Просмотров: 37939



16(C4). В трапеции проведены четыре биссектрисы. Исследуем четырёхугольник (вар. 44)

Дата добавления: 2013-10-01

Если одна из точек пересечения биссектрис трапеции лежит на основании трапеции...

Просмотров: 10219



12. Нахождение точки минимума функции двумя способами (вар. 44)

Дата добавления: 2013-10-01

Ищем точку минимума стандартно и не очень. Как использовать постоянное призведение

Просмотров: 52655



12(B13). Увеличиваем площадь поверхности октаэдра (вар. 44)

Дата добавления: 2013-10-01

Что происходит при подобии многогранников с площадями и объёмами?

Просмотров: 52113



4. Вероятность попасть в запасную аудиторию на экзамене (вар. 44)

Дата добавления: 2013-10-01

попадёт ли студент в запасную аудиторию. Подсчитаем вероятность

Просмотров: 17231



8. Объём шара равен сумме объёмов трёх данных шаров (вар. 44)

Дата добавления: 2013-09-30

Три данных шара сплавляем в один и ищем радиус большого

Просмотров: 10999



7. Определение промежутков возрастания функции по графику производной (вар. 44)

Дата добавления: 2013-09-30

Как поведение функции зависит от знаков производной. Ищем длину промежутка

Просмотров: 31460



9. Упрощение тригонометрического выражения. Формулы приведения? (вар. 44)

Дата добавления: 2013-09-30

Как не запоминать формулы приведения и не ошибаться

Просмотров: 6982



6. Вписанный в окружность угол. Вычисляем по клеточкам (вар. 44)

Дата добавления: 2013-09-30

Как зависит градусная мера вписанного угла от величины центрального угла?

Просмотров: 28526



5. Больший корень квадратного уравнения с дробями (вар. 44)

Дата добавления: 2013-09-30

Умеешь ли ты решать квадратное уравнение? Умеешь ли ты делить дроби?

Просмотров: 4848



3. Радиус окружности, описанной около прямоугольника (вар. 44)

Дата добавления: 2013-09-30

У прямоугольника в клеточку ищем диагональ. Какая диагональ удобнее?

Просмотров: 19810



12. Наименьшее значение функции на отрезке. Два способа (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-25

Как проще взять производную функции. Как минимизировать вычисления

Просмотров: 94791



11. Вклады в банк и вычисление сложных процентов (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-25

Держать ли деньги в банке? И как посчитать свою прибыль?

Просмотров: 24449



12(B13). Объём многогранника с прямыми двугранными углами (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-25

Подсчитываем кубики в детской конструкции, считаем объём

Просмотров: 17825



4. Вероятность вытянуть на экзамене хороший билет (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-25

Что делать, если пропустил целую тему? Искать вероятность...

Просмотров: 12212



8. Самая обыкновенная правильная четырёхугольная пирамида (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-25

Простая задача с использованием теоремы Пифагора

Просмотров: 32968



7. График производной и наименьшее значение функции на отрезке (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-25

Как связан график производной с поведением самой функции

Просмотров: 37873



9. Тригонометрические функции и  тригонометрические тождества (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-25

синусы, тангенсы, окружности...

Просмотров: 3697



6. Высота тупоугольного треугольника и поиск острого угла (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-25

Найти прямоугольный треугольник и начать действовать

Просмотров: 13261



5. Простейшее иррациональное уравнение (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-25

Делать ли проверку, решая иррациональное уравнение? Находить ли ОДЗ?

Просмотров: 2767



3. Треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника (24.09.2013)

Дата добавления: 2013-09-24

Средние линии треугольника образуют треугольник, подобный данному

Просмотров: 33932



16(C4). Вписанный в окружность четырёхугольник с биссектрисами (вар. 43)

Дата добавления: 2013-09-24

Сумасшедший четырёхугольник. Только для продвинутых пользователей. Сложно.

Просмотров: 10214



7. Геометрический смысл производной, касательная к графику функции (вар. 43)

Дата добавления: 2013-09-23

Работаем с касательной к графику функции

Просмотров: 15952



9. Упрощение дроби со степенями и радикалами (вар. 43)

Дата добавления: 2013-09-23

Многоступенчатые корни и степени

Просмотров: 5816



6. Нахождение вписанного в окружность угла на бумаге в клеточку (вар. 43)

Дата добавления: 2013-09-23

На клеточках окружность, в окружности угол...

Просмотров: 7814



5. Наименьший корень простейшего тригонометрического уравнения (вар. 43)

Дата добавления: 2013-09-23

Простейшее тригонометрическое уравнение, поиск наименьшего корня

Просмотров: 6864



3. Периметр ромба, нарисованного на листе в клеточку (вар. 43)

Дата добавления: 2013-09-23

Считаем длину изгороди около участка ромбовидной формы

Просмотров: 16474



13(C1). Формулы приведения в тригонометрическом уравнении (вар. 43)

Дата добавления: 2013-09-22

С формулами приведения справляться легко!

Просмотров: 13665



15(C3). Решаем логарифмическое неравенство методом интервалов

Дата добавления: 2013-09-21

Применяем метод интервалов для логарифмического неравенства с неизвестной в основании

Просмотров: 2876



16(C4). Отрезки секущих и касательная образуют геометрическую прогрессию (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-18

Расстояние между точками почему-то сохраняется при заданном радиусе и угле.

Просмотров: 6981



19(C6). Трое игроков играют в шашки друг с другом (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-16

Сколько партий будет сыграно третьим игроком, если...

Просмотров: 6060



14(C2). Часть 2. Находим угол между стороной и диагональю сечения (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-16

Применяем векторный метод для нахождения угла между получившимися прямыми.

Просмотров: 8483



14(C2). Часть 1. Построение сечения тетраэдра и поиск отношения отрезков (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-16

Строим сечение, находим точное положение точки S на боковом ребре.

Просмотров: 8590



12(B13). Увеличиваем ребро пирамиды. Что происходит с полной поверхностью (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-15

Считаем полную поверхность новой пирамиды

Просмотров: 19756



4. Иван Иваныч ждёт курьеров  и умножает вероятности (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-15

Доставят ли Иван Иванычу товар из интернет-магазина?

Просмотров: 8126



8. Площадь сечения правильного тетраэдра (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-15

Считаем площадь сечения в первом приближении и во втором

Просмотров: 35004



7. Точки графика, в которых производная равна нулю (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-15

По графику функции ищем критические точки...

Просмотров: 92696



9. Упрощение тригонометрического выражения. Коэффициент за скобку (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-15

Ищем подходящую формулу. Но сначала...

Просмотров: 5037



6. Многоугольник, вписанный в окружность и различные его углы (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-15

Считаем стороны правильного многоугольника, вписанного в окружность

Просмотров: 18772



5. Простое квадратное (?) уравнение с хитринкой (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-15

Вам не кажется, что это тождество?

Просмотров: 4168



3. Радиус окружности, вписанной в квадрат (вар. 42)

Дата добавления: 2013-09-15

По клеточкам ищем радиус окружности, вписанной в квадрат

Просмотров: 14432



16(C4). Вычисление площади трапеции. Для продвинутых учеников

Дата добавления: 2013-09-14

Планиметрия из вступительных экзаменов МГУ

Просмотров: 2411



15(C3). Логарифмическое неравенство методом замены

Дата добавления: 2013-09-14

Много нюансов в одном логарифмическом неравенстве

Просмотров: 2594



14(C2). Расстояние между скрещивающимися рёбрами в пирамиде

Дата добавления: 2013-09-14

Поиск расстояния между скрещивающимися прямыми

Просмотров: 21708



13(C1). Тригонометрическое уравнение с радикалом

Дата добавления: 2013-09-13

Тригонометрическое уравнение с радикалом

Просмотров: 2970



18(C5). Область значения функции содержит отрезок. Ищем параметр (вар. 41)

Дата добавления: 2013-09-10

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых область значений функции ... содержит отрезок [1; 2].

Просмотров: 13527



16(C4). Красивое подобие и замечательные углы в окружности (вар. 41)

Дата добавления: 2013-09-10

Через  вершины  А  и  В  треугольника  АВС  проведена  окружность,  касающаяся  прямой    ВС...

Просмотров: 10739



4. Злоключения паука. Выбор верного пути и вероятность победы (вар. 41)

Дата добавления: 2013-09-09

Найти вероятность события, при котором паук попадает в точку А.

Просмотров: 17868



7. Путь и скорость материальной точки (вар. 41)

Дата добавления: 2013-09-09

Путь и скорость материальной точки. Физический смысл производной

Просмотров: 6017



9. Значение тригонометрического выражения (вар. 41)

Дата добавления: 2013-09-09

Найдите значение тригонометрического выражения

Просмотров: 7860



12(B13). Объём кирпича с вырезанным кирпичиком (вар. 41)

Дата добавления: 2013-09-08

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке.
Все двугранные углы прямые.

Просмотров: 7675



5. Пропорция. Выбираем путь решения (вар. 41)

Дата добавления: 2013-09-08

Решить пропорцию...

Просмотров: 4775



8. Увеличиваем ребро куба, следим за площадью (вар. 41)

Дата добавления: 2013-09-08

Если каждое ребро куба увеличить на 2, то площадь его поверхности увеличится на 192. Найдите ребро куба.

Просмотров: 22784



Дата добавления: 2013-09-08

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если стороны квадратных клеток равны единице.

Просмотров: 7353



6. Углы четырёхугольника, вписанного в окружность (вар. 41)

Дата добавления: 2013-09-08

Углы А, В и С четырёхугольника ABCD относятся как 1:6:17. Найдите угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.

Просмотров: 14878



14(C2). Сечение тетраэдра по трём точкам

Дата добавления: 2013-09-07

Построить сечение тетраэдра SАВС через три точки K, M, N, лежащие соответственно на рёбрах АС, SC и SB.

Просмотров: 32888



18(C5). Показательное уравнение с параметром и модулем

Дата добавления: 2009-08-07

При каких значениях параметра а один из корней уравнения... принадлежит отрезку [-1; 1]?

Просмотров: 14482



22(C7). Уравнение, содержащее сложную функцию

Дата добавления: 2009-08-07

Решите уравнение f(f(-x2)) = f(x2), где f(t) = ...

Просмотров: 7482



22(C7). Использование монотонности функции

Дата добавления: 2009-08-07

Решите уравнение: х6 - |7x-8|3 = 25cos(x2) - 25cos(7x-8).

Просмотров: 11189



18(C5). Число корней уравнения в зависимости от параметра

Дата добавления: 2009-08-06

К числу корней уравнения px2 + (p+2)x + p - 1 = 0 прибавили число корней уравнения...

Просмотров: 20078



22(C7). Сложное комбинированное уравнение

Дата добавления: 2009-08-06

Решите сложное комбинированное уравнение...

Просмотров: 15317



14(C2). Угол между прямой и плоскостью

Дата добавления: 2013-09-07

Дан прямоугольный параллелепипед... Определите тангенс угла между прямой АМ и плоскостью ADD1...

Просмотров: 13611



18(C5). Параметр, значение функции и промежуток

Дата добавления: 2009-08-06

Найдите все значения а, при каждом из которых хотя бы одно значение функции... принадлежит промежутку ...

Просмотров: 9850



18(C5). Неравенство с параметром

Дата добавления: 2009-08-06

Найти все значения а, при каждом из которых неравенство.... выполнено при всех х, принадлежащих промежутку (6, 9).

Просмотров: 8340



18(C5). Задача с параметром и логарифмами

Дата добавления: 2009-08-06

Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка...

Просмотров: 15704



15(C3). Решение неравенства методом интервалов

Дата добавления: 2009-08-06

Найдите все значения х, при каждом из которых произведение значений выражений 3x2 - x - 4 и log0,5(x2 - 4) отрицательно.

Просмотров: 11107



5. Показательное уравнение

Дата добавления: 2009-08-06

Найдите все значения х, при каждом из которых некоторые точки графика функции: y = 56x-1 - 3 · 82x...

Просмотров: 9464



18(C5). Показательное уравнение с параметром

Дата добавления: 2009-08-06

При каких значениях параметра n уравнение 15 · 10x - 20 = n - n · 10x+1 не имеет корней?

Просмотров: 10680



7. Касательная, параллельная оси абсцисс

Дата добавления: 2009-08-06

В точке D(x; y) графика функции y = x + 4x-2 проведена касательная к графику, параллельная оси абсцисс...

Просмотров: 35618



18(C5). Уравнение с модулем и параметром

Дата добавления: 2009-08-06

При каком значении параметра b уравнение |x2 + x - 3| = |x2 - 5x + b| имеет только одно решение?

Просмотров: 21218



16(C4). Диагональ и площадь параллелограмма

Дата добавления: 2009-08-06

В параллелограмме ABCD с площадью 32 диагональ АС равна 2...

Просмотров: 26398



16(C4). Высота и площадь ромба

Дата добавления: 2009-08-06

Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8...

Просмотров: 38360



16(C4). Площадь равнобедренного треугольника

Дата добавления: 2009-08-06

Площадь равнобедренного треугольника ABC равна 90, а боковая сторона равна...

Просмотров: 48677



16(C4). Задача о биссектрисе параллелограмма

Дата добавления: 2009-08-06

В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону СD в точке T и прямую AD в точке М...

Просмотров: 300567



16(C4). Задача о пересечении высоты и диагонали ромба

Дата добавления: 2009-08-06

Высота ромба BH пересекает диагональ AC в точке М...

Просмотров: 21450



11. Задача на проценты (о сухом пюре)

Дата добавления: 2009-08-06

Сколько надо добавить воды (в граммах) к 35 г сухого картофельного пюре с содержанием 8% воды, чтобы получить...

Просмотров: 15243



11. Задача о процентном содержании жира в молоке

Дата добавления: 2009-08-06

В бидон налили 4 л молока трёхпроцентной жирности и 6 л молока шестипроцентной жирности...

Просмотров: 13101



11. В разгар летнего сезона ягоды дешевеют на 30%

Дата добавления: 2007-01-27

В разгар летнего сезона ягоды дешевеют на 30% по сравнению с началом сезона...

Просмотров: 10343



11. Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 часов

Дата добавления: 2007-01-27

Два каменщика, работая вместе, могут выполнить задание за 12 часов...

Просмотров: 39451



15(B16). Найдите значение функции y = f(x) · g(-x) - f(-x)

Дата добавления: 2007-01-27

Найдите значение функции y = f(x) · g(-x) - f(-x) в точке х0, если известно, что...

Просмотров: 10582



15(B16). Чётная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой

Дата добавления: 2007-01-27

Чётная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой...

Просмотров: 8982



15(B16). Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является чётной

Дата добавления: 2007-01-27

Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является чётной периодической функцией...

Просмотров: 14830



9. Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической

Дата добавления: 2007-01-27

Функция y = f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом T = 5...

Просмотров: 18916



5. Найти наименьший корень логарифмического уравнения

Дата добавления: 2007-01-27

Найти наименьший корень уравнения log3(x + 1)2 + log3|x + 1| = 6.

Просмотров: 9859



15(C3). Решение неравенства с помощью метода мажорант

Дата добавления: 2007-01-27

Найти все значения х, при каждом из которых выполняется неравенство...

Просмотров: 11560



13(C1). Найдите наименьший корень тригонометрического уравнения

Дата добавления: 2007-01-27

Найдите наименьший корень уравнения tg(πx)cos(3πx) + sin(3πx) = sin(4πx) на...

Просмотров: 14183



9. Найдите наименьший корень тригонометрического уравнения

Дата добавления: 2007-01-27

Найдите значение выражения log2(56√2) - (...

Просмотров: 12853



9. Вычислите значение логарифмического выражения

Дата добавления: 2007-01-27

Вычислите значение выражения: log35 · log581...

Просмотров: 9035



9. Извлечение квадратного корня из квадратного трёхчлена

Дата добавления: 2007-01-27

При х = 1,2007 найти значение суммы корней...

Просмотров: 10132



5. Решите логарифмическое уравнение

Дата добавления: 2007-01-27

Решите уравнение (log2(8 - x))log9(10 + x) = 4log9(10 + x) ...

Просмотров: 10424



13(C1). Найти количество целочисленных решений неравенства

Дата добавления: 2007-01-27

Найти количество целочисленных решений неравенства x2 + 7x - 8 ≤ 0, удовлетворяющих условию...

Просмотров: 21293



9. Нахождение значения выражения, содержащего знак корня

Дата добавления: 2007-01-27

Найдите значение выражения √9 - 6 · 4x + 16x - 4x - 0,5, если ...

Просмотров: 10820



9. Вычисления значения логарифмического выражения

Дата добавления: 2007-01-27

Вычислите значение выражения log4cos(5π/18)...

Просмотров: 14588



5. Решить логарифмическое уравнение

Дата добавления: 2007-01-27

Решите уравнение: log2(х - 3) - 2logх-32 = 1

Просмотров: 12195



7. К графику функции провели все касательные, параллельные прямой y = ...

Дата добавления: 2007-01-27

К графику функции провели все касательные, параллельные прямой y = 3 + x...

Просмотров: 22691



7. Прямая, проходящая через начало координат, касается графика

Дата добавления: 2007-01-27

Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y = f(x) в точке А(-2, 4)...

Просмотров: 23910



5. Решите логарифмическое уравнение

Дата добавления: 2007-01-27

Решите уравнение 3 · 10lgx = 5x - 11...

Просмотров: 10420



5. Решите иррациональное уравнение

Дата добавления: 2007-01-27

Решите уравнение √64 - 3x2 = -x...

Просмотров: 17069



5. Решите показательное уравнение

Дата добавления: 2007-01-27

Решите уравнение 3х+1 - 5 · 3x + 18 = 0

Просмотров: 13554



9. Вычисление значения тригонометрического выражения

Дата добавления: 2007-01-27

Найдите значение выражения 2sin2α - 9cos2α, если...

Просмотров: 13844



5. Решите показательное уравнение

Дата добавления: 2007-01-27

Решите уравнение x·63x - 36·63x = 0...

Просмотров: 16228



14(C2). Высота цилиндра равна 15, а радиус равен 2

Дата добавления: 2007-01-27

Высота цилиндра равна 15, а радиус равен 2.
На окружности основания отмечены точки A, B и C так, что...

Просмотров: 17203



Яндекс.Метрика