Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

16(C4). В окружность вписан четырехугольник, диагонали которого ... (вар. 96)

В окружность вписан четырехугольник АВСD, диагонали которого перпендикулярны
и пересекаются в точке Е. Прямая, проходящая через точку Е и перпендикулярная
к АВ, пересекает сторону СD в точке М.
а) Докажите, что ЕМ – медиана треугольника СЕD.
б) Найдите длину отрезка ЕМ, если АD = 8, АВ = 4 и угол СDВ равен 60⁰

В окружность вписан четырехугольник, диагонали которого ... (вар. 96)

Треугольник CDE прямоугольный. Чтобы доказать, что т. М - середина гипотенузы DC,
достаточно доказать, что т. М - центр описанной около треугольника окружности,
т.е. что МЕ = МD = МС. Докажем, что треугольник МDE - равнобедренный.

В окружность вписан четырехугольник, диагонали которого ... (вар. 96)                             В окружность вписан четырехугольник, диагонали которого ... (вар. 96)

1) ∠1 = ∠2, так как каждый из этих углов в сумме с углом AEF даёт 90°.
2) ∠2 = ∠3 как вертикальные. Следовательно, ∠1 = ∠3. Но и это не всё...



3) ∠1 = ∠4 как опирающиеся на одну и ту же красную дугу. Следовательно, ∠3 = ∠4.
По признаку равнобедренного треугольника треугольник МDE равнобедренный.

Аналогично, и треугольник СМЕ равнобедренный. Итак, MD = ME = MC, ч.т.д.

В окружность вписан четырехугольник, диагонали которого ... (вар. 96)

По условию задачи ∠4 = 60°. Это означает, что треугольник МDE равносторонний.
Для того, чтобы найти длину отрезка ЕМ, достаточно найти, например, длину ED.

Сначала продемонстрирую оригинальный способ. Под ним - стандартный.

18(C4). В окружность вписан четырехугольник, диагонали которого ... (вар. 96)

Как только в треугольнике заданы сторона и противолежащий к ней угол,
можно сразу найти радиус описанной около треугольника окружности:



Треугольник ABD вписан в ту же окружность, и у него задана сторона 4.

18(C4). В окружность вписан четырехугольник, диагонали которого ... (вар. 96)

Значит, мы легко можем найти угол, противолежащий этой стороне:









Из прямоугольного треугольника AED можно теперь найти DE.

18(C4). В окружность вписан четырехугольник, диагонали которого ... (вар. 96)







Ответ: 2√15

============================================
Можно действовать и по-другому, учитывая красивые данные углы.
1) Из треугольника АВЕ найдём АЕ = 0,5·8 = 4.
2) Из треугольника ADE найдём DE = 2√15

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 6635

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Максим
Дата: 2015-01-26

Но по условию нужно найти отрезок ЕМ. Вы же нашли DE.

Комментарий добавил(а): Максим
Дата: 2015-01-26

Прошу прощения,все сделано верно,ошибся.

Комментарий добавил(а): horrible-ege
Дата: 2015-04-03

Необязательно говорить об описанной окружности. Достаточно написать, что медиана, опущенная из прямого угла = половине гипотенузы.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-04-03

horrible-ege, я предпочитаю говорить не готовыми формулировками, а пояснять, откуда эти готовые утверждения берутся.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика