Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

11. Вклады в банк и вычисление сложных процентов (24.09.2013)

Клиент А. сделал вклад в банке в размере 6200 рублей. Проценты по вкладу начисляются
раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях
такой же вклад в том же банке сделал Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли
вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 682 рубля
больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?


Составим следующую табличку:



Учтём, что первый клиент положил 6200 рублей сразу, а второй столько же, но через год.



За год сумма у каждого клиента увеличилась одинаково. Обозначим новую сумму х рублей.



Первый клиент оставил деньги в банке ещё на год и получил в результате на 682 р. больше.



Чтобы понять, как составить уравнение, приведу пример.
Пусть некто кладёт в банк 100 рублей под 50% годовых.
Через год он получит 100 + 50 = 150 рублей (100 · 1,5)
Через два на его счету 150 + 75 = 225 рублей(150 · 1,5)
Каждый год вся сумма умножается на одно и то же число.



После такого отступления уравнение составить просто:





Здравый смысл должен подсказать, что корень уравнения окажется больше, чем 6200.
Иначе говоря, клиент получит уже через год сумму, большую, чем он вложил вначале.
Вспомним теорему Виета. Произведение корней, если они есть, равно свободному члену.
Перепишем теперь квадратное уравнение по-другому и устно найдём его корни:



Корень 6820 как раз тот, что нам нужен. Второй корень отрицателен, это число -620.
Проверим, что сумма корней равна числу, противоположному коэффициенту при х:
6820 - 620 = 6200.

Осталось теперь найти годовой процент банка. Поделим новую сумму на старую.





Ответ: 10%

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 27546

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ирина
Дата: 2013-10-04

По-моему очень сложное решение. Я считаю, что за Х в ЕГЭ-шных задачах почти всегда проще принимать то, что спрашивается в задаче. Здесь Х% - годовой процент банка. Тогда через год после вклада (100+Х)% Находить процент от числа большинство ребят умеет: перевести % в части (:100) и умножить на число. У А и Б через го (100+Х)*6200:100. У А через 2 года (100+Х)^2*6200:10000. По условию задачи второе число на 862 больше первого. Уравнение составляется элементарно: разность =862. Упрощаем, получаем Х^2+100Х-1100=0 И корни по Виета подбираются много проще 10 и -110. Хотя и с дискриминантом не сложно))) Ответ: 10%

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2013-10-04

Ирина, Ваше решение хорошее, стандартное, известное. Моё Вам с непривычки показалось сложным. И нет понятия егэшных задач. Решаем так, как удобно, как привычно, как проще. И всё!

Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2016-01-22

Спасибо. Очень доступная, понятная таблица. Я вообще люблю таблицы. Для меня это подарок. А концовку каждый может сделать по-своему. еще раз большое спасибо. Успехов Вам и удачи.

Комментарий добавил(а): Ученик
Дата: 2015-08-19

Не поняла почему в конце, когда получилось 1,1 вычитаем 1

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-08-19

Поделив новую сумма на старую, мы нашли, во сколько раз она увеличилась. Если увеличилась в 1,1 раза, то значит, увеличилась на 0,1 того, что было. Это и значит, что на 10 процентов.

Комментарий добавил(а): Ученик
Дата: 2015-08-23

Огромное спасибо!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика