Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников |
|
3. Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге (вар. 86)
Комментарии к этой задаче: Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш Светлана. По поводу формулы Пика. В условии рисунок микроскопический, ошибиться легко. Не катит тут формула Пика. Комментарий добавил(а): Олеся вообще можно достроить до прямоугольника и найти его площадь, а дальше вычесть площадь не закрашенного пространства(там где-то 4 треугольника получается) ответ 9 Комментарий добавил(а): Светлана В данном случае, проще найти площадь, используя формулу Пика. Комментарий добавил(а): наталия И это В-5,да. Комментарий добавил(а): Михаил Конечно, один из традиционный способ решения таких задач проще в 100 раз. Я имею в виду заключить всё в прямоугольник 8*9 и вычитать прямоугольные треугольники. Надо только увидеть, что АВР тоже прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами sqr(26) - это достаточно очевидно. Добавить Ваш комментарий: |
Разобьём четырёхугольник диагональю РС на два треугольника.
Диагональ эта хороша тем, что идёт под углом 45° к горизонту.
Проведём через точки А и В прямые, параллельные диагонали.
Если на верхней прямой взять любую точку Т, то площадь треугольника РТС
окажется равной площади треугольника РАС, т.к. основание РС у них общее,
а высоты, проведённые к РС, равны. Такие же рассуждения о точке К.
Таким образом, если удачно разместить точки Т и К, как на рисунке выше, то SACBP = SPAC + SPBC = SPTC + SPKC = STKP = 0,5·6·3 = 9Ответ: 9Возможны и другие варианты расположения точек Т и К:
Разумеется, есть и другие идеи: 
