Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

12(B13). Найти диаметр основания цилиндра, если дана боковая поверхность (вар. 49)

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 56π, а высота равна 7.
Найдите диаметр основания.


Что представляет из себя боковая поверхность цилиндра? Разрежем его мысленно по образующей.

B13. Найти диаметр основания цилиндра, если дана боковая поверхность (вар. 49)

При этом получим обыкновенный прямоугольник. Одно из его измерений - высота цилиндра.
Второе измерение - длина окружности основания цилиндра. Она равна 2π·R = π·(2R) = π·D.

B13. Найти диаметр основания цилиндра, если дана боковая поверхность (вар. 49)

На рисунке изображена полная развёртка цилиндра, но нас интересует только прямоугольник.
Площадь прямоугольника (боковая поверхность) равна (π·D)·Н. По условию она равна 56π.
Получаем (π·D)·Н = 56π. Отсюда D·Н = 56. Учтём теперь, что по условию высота равна 7.
D·7 = 56. Отсюда находим диаметр D = 8.

Ответ: 8

Можно поступить и так. В формулу боковой поверхности цилиндра Sбок. = 2π·R·H
подставить площадь 56π и высоту 7, получим 56π = 2πR·7, 56 = 2R·7, 8 = 2R = D.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 33403

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Артур
Дата: 2014-06-03

А общее формула нахождение диаметра цилиндра? Она имеет лишь такое произведение? Или есть иное?

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика