Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Решите в целых числах уравнение:

19x + 97y = 4

Второе слагаемое разобьём на два:

19x + 95y + 2y = 4

19x + 95y + 2y - 4 = 0

Так как (19x + 95y) делится на 19, то и (2y - 4) делится на 19.

Так как 2 и 19 - взаимно простые числа, то (y - 2) делится на 19.

На другом языке это означает, что существует целое k, такое что

y - 2 = 19k

y = 19k + 2

Подставим найденное y в заданное уравнение:

19x + 97(19k + 2) = 4

19x + 97·19k + 194 = 4

x + 97k + 10 = 0

x = -97k - 10



Если подставлять вместо k целые числа, то будем получать
конкретные пары целых решений заданного уравнения.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 5709