Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). Точка пересечения биссектрисы угла с прямой основания трапеции (вар. 82)

В трапеции ABCD AD||BC, AB = 2 и E – точка пересечения биссектрисы угла BAD
и прямой BC. Окружность, вписанная в треугольник ABE, касается сторон AB и BE
в точках M и H соответственно, MH = 1.
а) Докажите, что MH || AE;
б) Найдите угол BAD

18(C4). Точка пересечения биссектрисы угла с прямой основания трапеции

Образовавшийся при проведении биссектрисы треугольник АВЕ равнобедренный,
т.к. ∠ЕАD = ∠BEA как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых.
Поэтому ∠ВАЕ = ∠ВЕА и выполняется признак равнобедренного треугольника.

18(C4). Точка пересечения биссектрисы угла с прямой основания трапеции

Треугольник МВН является равнобедренным по определению, т.к. отрезки
касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны (ВМ = ВН).

Равнобедренные треугольники имеют общий угол при вершине, а значит, углы
при основании одного треугольника равны углам при основании другого.

Т.к. ∠ВМН = ∠ВАЕ, а это соответств. углы при прямых МН и АС и секущей АВ,
то прямые MH и AE параллельны по признаку параллельности прямых, ч.т.д.
Доказано заодно и подобие треугольников - они подобны по двум углам.

Чтобы найти ∠BAD, достаточно найти угол при основании равнобедренного
треугольника АВЕ, в который вписана окружность. Обозначим ВМ = х и
воспользуемся равенством отрезков касательных АТ = ЕТ = АМ = 2 - х.

18(C4). Точка пересечения биссектрисы угла с прямой основания трапеции

Учитывая подобие, составляем пропорцию:











Итак, равнобедренные треугольники оказались равносторонними.
Поэтому угол ВАЕ равен 60°, а угол ВАD равен 120°.

Ответ: 120°

18(C4). Точка пересечения биссектрисы угла с прямой основания трапеции

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 10339

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Софья
Дата: 2014-09-11

Спасибо

Комментарий добавил(а): ЗИНАИДА
Дата: 2014-09-16

Большое спасибо

Комментарий добавил(а): василий
Дата: 2014-09-11

как всегда красивое решение. спасибо

Комментарий добавил(а): Любовь
Дата: 2014-09-14

Огромное спасибо!!!

Комментарий добавил(а): валентина
Дата: 2014-09-16

восхищаюсь вами.

Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2014-09-11

Большое спасибо!

Комментарий добавил(а): Наталья
Дата: 2014-09-13

СПАСИБО!

Комментарий добавил(а): никита
Дата: 2014-09-21

спасибо огромное

Комментарий добавил(а): Настя
Дата: 2014-10-02

А откуда взяли х-2

Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2014-09-24

Огромное спасибо за Ваш труд!

Комментарий добавил(а): Алина
Дата: 2014-09-27

не поняла, как составили пропорцию

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-09-27

Алина, пропорция составлена, потому что треугольники подобны

Комментарий добавил(а): Надежда
Дата: 2015-01-05

Алина, т. к. 3-угольники АВЕ и MBH подобны составляем пропорцию BM/AB=MH/AE; BM=x; АВ=2; МН=1 AE=2(2-x)=4-2х. Получаем х/2=1/4-2х.

Комментарий добавил(а): Deweydooms
Дата: 2017-06-22

If you have a desire to learn how to earn from $ 500 per day and work only for yourself, then write to us at email: admin@makemoneyonline.universalxyzdom.xyz

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика