Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Решите уравнение: х⁶ - |7x-8|³ = 25cos(x²) - 25cos(7x-8).

Перепишем уравнение немножко по-другому:
25cos(7x-8) - |7x-8|³ = 25cos(x²) - х⁶.

Рассмотрим функцию f(t) = 25cost - |t|³.
Это чётная функция, которая убывает на [0; +∞) и возрастает на (-∞; 0].
(Убывание на [0; +∞) доказывается с помощью производной.
f′(t) = -25sint - 3t² < 0 при t > 0)

Таким образом, получаем уравнение f(7x-8) = f(х²).
В силу монотонности функции на промежутках (-∞; 0] и [0; +∞)
это уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
7х - 8 = х² и 7х - 8 = -х².
Корни первого уравнения: (7 ± √15)/2, а корни второго уравнения 8 и 1.
Ответ: (7 ± √15)/2; -8 и 1

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 20839