Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Неравенство классическим методом и методом рационализации (вар. 62)

Решите неравенство


Решим неравенство классическим способом, рассмотрев два случая:
1) если х + 2 > 1, то 0 < 2х2 + х ≤ (x + 2)2
2) если 0 < х + 2 < 1, то 2 + х ≥ (x + 2)2
Надо решить две системы и объединить их решения.
======================================
Начнём с первой. Основание логарифма больше единицы.







Можно рассуждать устно. Т.к. х > -1, то х + 1 > 0, и значит, х ≤ 4, т.е. -1 < x ≤ 4.
Из третьего получаем, что х < -0,5 или х > 0. В итоге -1 < x < -0,5 или 0 < x ≤ 4.

Можно и картинку сделать для каждого неравенства:

C3. Неравенство классическим методом и методом рационализации (вар. 62)

В пересечении получаем два интервала (-1; -0,5) и (0; 4].

C3. Неравенство классическим методом и методом рационализации (вар. 62)

======================================
Решим вторую систему. Основание логарифма положительно, но меньше единицы.





Сначала устно. Т.к. х < -1, то х + 1 < 0, и значит, х ≤ 4, т.е. -2 < x < -1.
Картинка для неравенств выглядит так:

C3. Неравенство классическим методом и методом рационализации (вар. 62)

В пересечении получаем интервал (-2; -1).
======================================
Объединяя оба решения, получаем результат:

C3. Неравенство классическим методом и методом рационализации (вар. 62)

Ответ: (-2; -1); (-1; -0,5); (0; 4]

======================================
Теперь решим неравенство методом рационализации. Найдём ОДЗ.
Иначе говоря, те значения х, при которых неравенство определено.





C3. Неравенство классическим методом и методом рационализации (вар. 62)

Перепишем исходное неравенство так:



На области допустимых значений оно равносильно неравенству:
(х + 2 - 1)(2х2 + х - (х + 2)2) ≤ 0
(х + 1)(х2 - 3х - 4) ≤ 0
(х + 1)(х + 1)(х - 4) ≤ 0
(х + 1)2(х - 4) ≤ 0
Так как х ≠ -1, то (х + 1)2 > 0, а значит, (х - 4) ≤ 0 и х ≤ 4.
Учитывая область допустимых значений, получаем ответ:

C3. Неравенство классическим методом и методом рационализации (вар. 62)

Ответ: (-2; -1); (-1; -0,5); (0; 4]

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 8169

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Наталья Николаевна
Дата: 2014-09-20

Спасибо. Красивое, классическое решение.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика