Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

6. Четырёхугольник вписан в окружность, диагонали пересекаются (вар. 51)

На рисунке АВ = 8, ВЕ = 6, DE = 3. Найдите CD.

Четырёхугольник вписан в окружность, диагонали пересекаются. Ищем отрезок (вар. 51)

На чертеже пометим, какой отрезок чему равен.

Четырёхугольник вписан в окружность, диагонали пересекаются. Ищем отрезок (вар. 51)

При пересечении хорд окружности образуются подобные треугольники.

B8. Четырёхугольник вписан в окружность, диагонали пересекаются. Ищем отрезок (вар. 51)

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны, ∠А = ∠С.
Аналогично равны углы D и В. Треугольники подобны по двум углам.
В подобных треугольниках пропорциональны соответствующие стороны.
АВ : СD = ВЕ : DЕ. Получаем пропорцию 8 : СD = 6 : 3. Отсюда СD = 4.

B8. Четырёхугольник вписан в окружность, диагонали пересекаются. Ищем отрезок (вар. 51)

Стороны жёлтого треугольника вдвое больше соответствующих сторон рыжего.

Ответ: 4

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 19178

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): ольга
Дата: 2013-11-28

Наглядно, просто и доступно изложено решение.

Комментарий добавил(а): Татьяна
Дата: 2014-01-07

спасибо!

Комментарий добавил(а): Анастасия
Дата: 2014-01-23

спасибо)

Комментарий добавил(а): Нина
Дата: 2014-02-05

Спасибо, очень доходчиво

Добавить Ваш комментарий:
Яндекс.Метрика