Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

19(C6). В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)

в) В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных натуральных чисел.
Рассмотрим восемь произведений: произведения трёх чисел в каждой строке,
каждом столбце и по двум диагоналям. Могут ли все эти произведения
оказаться одинаковыми? 


Поставим в середину таблички число 1. И заполним как-то первую строчку:

В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)

Пусть каждое произведение равно, например, k. Заполним третью строку:

В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)

В оставшиеся две клетки тоже легко вставить подходящие числа:

В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)

Произведение чисел во второй строке оказалось равным 1, т.е. k = 1.
Окончательная табличка сформировалась. Но она пока дробная:



Подберём три числа a, b и с, произведение которых равно единице:



Заполним табличку сначала дробными числами, затем каждое умножим на 12:

В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)

Подберём новые числа a, b и с, произведение которых равно единице:



Заполним табличку сначала дробными числами, затем каждое умножим на 10:

В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)



Возможна другая стратегия. Нам поможет классический магический квадрат.
Все восемь сумм этого квадрата равны 15, все девять чисел различны.

19(C6). В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)

Превратим эти числа в показатели любого натурального числа (например, 3):

19(C6). В клетках таблицы 3х3 расставлены девять различных чисел (вар. 141)

Условие задачи при этом будет выполнено.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 7235

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): VictorSh
Дата: 2016-01-29

Замечательное решение , Ольга Игоревна! И объяснение - СУПЕР!!! Спасибо!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика