Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [-4; -1].

Для начала внимательно изучите решение аналогичного примера из варианта 44.
И в данном примере у нас сумма двух слагаемых, произведение которых постоянно.
Функция является нечётной, график симметричен относительно начала координат.



Нас интересуют отрицательные значения аргумента. Справедливо утверждение:
если произведение двух отрицательных чисел постоянно и равно а, то сумма
этих чисел достигает наибольшего значения, если каждое из них равно √а.

В нашем случае произведение слагаемых равно 9, наибольшее значение
для отрицательных х достигается в т. максимума х = -3 и равно -3 - 3 = -6.

Теперь всё зависит от отрезка. Данный отрезок содержит точку х = -3, поэтому
ответ: -6

Но на отрезке [-5; -4] наибольшее значение функция приняла бы в точке -4.
А на отрезке [-2; -1] наибольшее значение функция приняла бы в точке -2.

А какое наименьшее значение примет функция на отрезке [1; 5]? [1; 2]? [5; 7]?

С помощью производной при желании Вы можете исследовать функцию сами.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 9807