Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

12(B13). Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр (вар. 51)

Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 16.
Найдите площадь сечения этого шара плоскостью, отстоящей от его центра
на расстояние, равное половине радиуса.

Найти площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от центра шара (вар. 51)


Зная площадь большого сечения, мы сможем найти радиус сечения, т.е. шара (R).
Чтобы найти площадь маленького сечения (тоже круга), надо знать его радиус (r).
Sб. круга = πR2 = 16. Выражать ли радиус? Нет, не будем, мы пойдём другим путём.
Найдём, как связаны оба радиуса (R : r), а затем найдём отношение площадей.

B13. Найти площадь сечения шара плоскостью, отстоящей от центра шара (вар. 51)

Расстояние между сечениями в два раза меньше радиуса, т. е. АС = 2·АВ.
Из треугольника АВС по т. Пифагора найдём маленький радиус, т.е. ВС.
ВС2 = АС2 - АВ2 = (2·АВ)2 - АВ2 = 4АВ2 - АВ2 = 3АВ2,        ВС = АВ3.

Итак, R = 2AB, r = АВ3, отношение радиусов R : r = 2 : 3.
Значит, отношение площадей кругов Sб. : Sм. = 4 : 3.
По условию Sб. = 16, получаем 16 : Sм. = 4 : 3.
Отсюда Sм. = 12.

Ответ: 12

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 36995

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Михаил
Дата: 2014-01-07

Спасибо,все доходчиво!

Комментарий добавил(а): петя петькин
Дата: 2014-02-20

как все понятно.и главное легко...

Комментарий добавил(а): кама
Дата: 2014-10-06

Маленькая 6 и маленькая м что значит?

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика