Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Ровно четыре целых значения. Координатно-параметрический способ (вар. 144)

Найдите все значения а, при которых множество решений неравенства

|x - a| + |x + 3a| ≥ x2 + a2 содержит ровно четыре целых значения.

Есть замечательный способ решения неравенства |f(x)| ≥ g(x)

Ровно четыре целых значения. Координатно-параметрический  способ (вар. 144)

Знаете ли Вы эту чудесную равносильность? Понимаете ли, что она верна
как для положительной, так и НЕ для положительной правой части?

Запишем исходное неравенство по-другому и решим его именно так:

|x - a| ≥ x2 + a2 - |x + 3a|

Ровно четыре целых значения. Координатно-параметрический  способ (вар. 144)

Ровно четыре целых значения. Координатно-параметрический  способ (вар. 144)



Ровно четыре целых значения. Координатно-параметрический  способ (вар. 144)

Ну а теперь построим четыре круга и объединим их:

18(C5). Ровно четыре целых значения. Координатно-параметрический  способ (вар. 144)

Заметим, что круги симметричны относительно начала координат.
Кстати. Если (х, а) - решение неравенства, то и (-х, -а) - тоже.

Ну и на сцене появляется прямая, которая двигается вдоль оси а.

Следим, при каких значениях а выполняется условие задачи.

Ответ: (-2; 0); (0; 2)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 1879

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): училка
Дата: 2016-02-21

спасибо за решение. Очень красивое решение.

Комментарий добавил(а): Александра
Дата: 2016-02-20

Красивое решение! Все понятно и наглядно.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика