Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

18(C5). Система уравнений с параметром (вар. 103)

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений



имеет ровно одно решение.

Подставим х2 из второго уравнения в первое неравенство:







Обозначим получившуюся дробь буквой р и найдём такие значения а,
при которых один и только один корень уравнения х2 - 4х + а = 0
удовлетворят неравенству х ≥ р.

Пусть f(x) = х2 - 4х + а, графиком функции является парабола, ветви
которой направлены вверх, первая координата вершины равна двум.

Возможны два варианта:

1) Корни квадратного уравнения находятся по разные стороны от точки р.

20(C5). Система уравнений с параметром (вар. 103)

В этом случае необходимо и достаточно решить неравенство f(p) < 0.

2) р - корень уравнения, а вершина параболы расположена левее р.

20(C5). Система уравнений с параметром (вар. 103)

======================================

Займёмся сначала первым случаем, решим неравенство:



















20(C5). Система уравнений с параметром (вар. 103)

======================================

Второй случай. Просто проверим все четыре значения а.
Очевидно, что при а = 0 система имеет два решения.
При а = 3 система имеет единственное решение (какое?)

Т.к. две оставшиеся точки проверить сложнее, можно
пойти сразу другим путём, решив неравенство p ≥ 2.





                 

Этому условию удовлетворяет (кроме числа 3) только точка



Ответ:

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 5310

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Михаил
Дата: 2015-03-09

Можно построить множество в системе координат (х,а) заданное первым неравенством, а также график второго уравнения (параболу). контрольные точки находим, глядя на рисунок

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика