Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Используя каждую из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 по одному разу,
составьте такие два пятизначных числа, чтобы 
а) их разность была наибольшей; 
б) их разность была по модулю наименьшей;
в) их произведение было наибольшим. 

а) Чтобы удалить два пятизначных числа как можно дальше друг от друга,
надо сначала удалить друг от друга максимально цифры старших разрядов,
затем цифры следующих разрядов и т.д.



б) Попробуем в качестве разности пятизначных получить трёхзначное число.
Чтобы при вычитании два старших разряда превратились в ноль, надо:
--- на первое место поместить две цифры, отличающиеся на единицу;
--- на второе место уменьшаемого поставить ноль, вычитаемого - 9;



Чтобы получившееся трёхзначное число было минимальным из возможных:
--- на третье место поставим цифры 1 и 8, т.к. 11 - 8 = 3 (минимум)
--- на четвёртое место поставим цифры 2 и 7, 12 - 7 = 5
--- на пятое место поставим цифры 3 и 6, 13 - 6 = 7

Оставшиеся цифры 5 и 4 разместим в качестве главных разрядов



в) Чтобы произведение было максимальным, первые цифры должны быть 8 и 9.



Встаёт вопрос о вторых цифрах (7 и 6). Что больше: 97·86 или 96·87?
Второе произведение больше, т.к. на 9 выгоднее умножить 7, чем 6.
Аналогично решается вопрос с цифрами 5 и 4. На 9 лучше умножить 5.
И с цифрами 3 и 2 поступаем точно так же, подписывая к 8 цифру 3.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 10466