Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Уравнение имеет единственное целочисленное решение (вар. 100)

Найти все значения параметра а, при которых уравнение



имеет единственное целочисленное решение. Для найденных
значений а выпишите это решение.


Сначала рассмотрим два случая для того, чтобы раскрыть модуль:

===================================

1) х ≥ а. На данном луче уравнение принимает вид:





Из двух неравенств следует, что











Это значит, что только 0, 1, 2 и 3 могут быть целыми корнями.

===================================

2) х ≤ а. На данном луче уравнение принимает вид:





Из двух неравенств следует, что









И делаем тот же самый вывод про целочисленные решения.

===================================

А теперь для каждого целого претендента поставим задачу:
При каком а он является корнем исходного уравнения.

===================================

1) При каком значении а число 0 является корнем уравнения?

Подставим х = 0 в уравнение и получим 2|a| + a ≤ 0, откуда а = 0.

===================================

2) При каком значении а число 1 является корнем уравнения?

Подставим х = 1 в уравнение и получим 2|a - 1| + a ≤ 3, откуда -1 ≤ а ≤ 5/3.

===================================

3) При каком значении а число 2 является корнем уравнения?

Подставим х = 2 в уравнение и получим 2|a - 2| + a ≤ 4, откуда 0 ≤ а ≤ 8/3.

===================================

4) При каком значении а число 3 является корнем уравнения?

Подставим х = 3 в уравнение и получим 2|a - 3| + a ≤ 3, откуда a = 3.

===================================

Переберём все значения параметра слева направо:

При а < -1 целых решений нет.

При -1 ≤ а < 0 целое решение одно: х = 1

При a = 0 целых решений три: х = 0; х = 1; х = 2

При 0 < а ≤ 5/3 целых решений два: х = 1; х = 2

При 5/3 < а ≤ 8/3 целое решение одно: х = 2

При a > 8/3; a ≠ 3 целых решений нет

При а = 3 целое решение одно: х = 3

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 5549

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Халиса
Дата: 2015-01-28

Спасибо. Все понятно.Хорошее решение.

Комментарий добавил(а): Любовь Григорьевна
Дата: 2015-02-10

Понятно даже при обучении в непрофильном классе. Спасибо.

Комментарий добавил(а): Анна
Дата: 2015-05-09

Скажите, пожалуйста, почему в исходном неравенстве в модуле х-а, а когда Вы подставляете значения х, то в модуле у Вас уже а-х?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-05-09

Под знаком модуля можно менять знак выражения.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика