Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Не потерять модуль в логарифмическом неравенстве (вар. 148)

Решите логарифмическое неравенство:



Приводя правый логарифм к основанию 5, важно не потерять модуль.
Иначе будет сужена область определения уравнения, так как (х - 5)
не обязано в первоначальном уравнении быть положительным.



Учитывая возрастание функции, переходим к следствию:



Чтобы получить равносильную исходному неравенству систему,
потребуем лишь, чтобы |x - 5| > 0. Иначе говоря, х ≠ 5.

Не потерять модуль в логарифмическом неравенстве (вар. 148)

Решим неравенство с модулем при x < 5 и x > 5.

============================

1) Если х < 5, то (2 + x)(x - 5) > -(х - 5)

Поделим обе части на отрицательное (х - 5):

2 + x < -1

x < -3

Учитывая, что х < 5 и х < -3, получим результат

Не потерять модуль в логарифмическом неравенстве (вар. 148)

============================

2) Если х > 5, то (2 + x)(x - 5) > (х - 5)

Поделим обе части на положительное (х - 5):

2 + x > 1

x > -1

Учитывая, что х > 5 и х > -1, получим результат

Не потерять модуль в логарифмическом неравенстве (вар. 148)

Ответ: (-∞; -3); (5; +∞)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2249

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика