Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

8. Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды (вар. 48)

В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра АВ, S - вершина.
Известно, что SR = 6, а площадь боковой поверхности равна 36.
Найдите длину отрезка BC


Сделаем чертёж. В правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники.

Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды (вар. 48)

Отрезок SR - медиана, опущенная на основание, а значит, и высота боковой грани.

B9. Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды (вар. 48)

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей
трёх равных боковых граней Sбок. = 3 · SABS. Отсюда SABS = 36 : 3 = 12 - площадь грани.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
SABS = 0,5 · AB · SR. Зная площадь и высоту, найдём сторону основания АВ = ВС.
12 = 0,5 · АВ · 6
12 = 3 · АВ
АВ = 4

Ответ: 4

Можно подойти к задаче и с другого конца. Пусть сторона основания АВ = ВС = а.
Тогда площадь грани SABS = 0,5 · AB · SR = 0,5 · а · 6 = 3а.

B9. Площадь боковой поверхности треугольной пирамиды (вар. 48)

Площадь каждой из трёх граней равна , площадь трёх граней равна .
По условию задачи площадь боковой поверхности пирамиды равна 36.
Sбок. = 9а = 36.
Отсюда а = 4.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 56383

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Динар
Дата: 2014-04-19

Спасибо большое за решение задачи))

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика