Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра АВ, S - вершина.
Известно, что SR = 6, а площадь боковой поверхности равна 36.
Найдите длину отрезка BC. 

Сделаем чертёж. В правильной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники.



Отрезок SR - медиана, опущенная на основание, а значит, и высота боковой грани.



Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей
трёх равных боковых граней S_бок. = 3 · S_ABS. Отсюда S_ABS = 36 : 3 = 12 - площадь грани.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту
S_ABS = 0,5 · AB · SR. Зная площадь и высоту, найдём сторону основания АВ = ВС.
12 = 0,5 · АВ · 6
12 = 3 · АВ
АВ = 4

Ответ: 4

Можно подойти к задаче и с другого конца. Пусть сторона основания АВ = ВС = а.
Тогда площадь грани S_ABS = 0,5 · AB · SR = 0,5 · а · 6 = 3а.



Площадь каждой из трёх граней равна 3а, площадь трёх граней равна 9а.
По условию задачи площадь боковой поверхности пирамиды равна 36.
S_бок. = 9а = 36.
Отсюда а = 4.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 55573