Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). Из точки на окружности на диаметры опущены  перпендикуляры МК и МР (вар. 140)

Из точки М, взятой на окружности с центром в точке О, на диаметры АВ и СD
опущены перпендикуляры МК и МР соответственно.
а) Докажите, что существует точка, одинаково удалённая от точек М, О, Р, К.
б) Найдите площадь треугольника МКР, если известно,
что ∠МКР = 30°, ∠АОС = 15°, а радиус окружности равен 4.

Из точки на окружности на диаметры опущены  перпендикуляры МК и МР (вар. 140)

Не спешите сдаваться. Посмотрите на чертёж. Где искомая точка?
Та самая, которая одинаково удалена от М, О, Р и К. Где же?
Правильно, это середина ОМ. Почему? Объясните сами.

Из точки на окружности на диаметры опущены  перпендикуляры МК и МР (вар. 140)

Теперь изобразим на чертеже данные в условии углы:

16(C4). Из точки на окружности на диаметры опущены  перпендикуляры МК и МР (вар. 140)

Красным закрашен угол 15°, зелёным - угол 30°. Почему же их два?
Потому что они опираются на одну и туже дугу МР, и значит, равны.

В жёлтом треугольнике известны все три угла: 15°, 135° и 30°.
Можем ли мы узнать все стороны? Проще всего найти МР и МК.

МР = 2 найдём из синего прямоугольного треугольника с углами 30° и 60°

16(C4). Из точки на окружности на диаметры опущены  перпендикуляры МК и МР (вар. 140)

МК = 2√2 найдём из зелёного равнобедр. прямоугольного треугольника:

16(C4). Из точки на окружности на диаметры опущены  перпендикуляры МК и МР (вар. 140)

Между найденными сторонами в искомом треугольнике находится угол 15°.



Займёмся углом 15°. Как вычислить его синус? Например, так:





Вернёмся к вычислению площади треугольника МКР:



Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2480

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Алексей
Дата: 2016-03-15

Если абитуриент оставит в ответе "sin 15", будет ли этот ответ правильным?

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика