Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

16(C4). Продолжение медианы треугольника пересекает описанную окружность (вар. 69)

Продолжение медианы АЕ треугольника АВС пересекает описанную около треугольника
окружность в точке D. Длина каждой из хорд АС и DC равна 1.
а) Докажите подобие треугольников АВС и АЕС.
б) Найдите длину отрезка ВС.


Прежде всего построим грамотный чертёж. Что важно увидеть и сделать:
1) Точка С является серединой дуги АСD, т.к. хорды АС и DC равны.
2) Равенство отрезков ВЕ и СЕ на первом этапе не имеет значения.
3) Точку Е надо всеми силами отдалить от центра окружности -
ни в коем случае не должно возникать ложных иллюзий.

Продолжение медианы треугольника пересекает описанную окружность (вар. 69)

Т.к. равны дуги АС и DC, то равны и вписанные углы, опирающиеся на эти дуги.
Иначе говоря, ∠АВС = ∠DAC. Кроме того, ∠АСВ - общий для двух треугольников.

C4. Продолжение медианы треугольника пересекает описанную окружность (вар. 69)

Таким образом, треугольники АВС и АЕС подобны по двум углам, ч.т.д.
Чтобы найти длину отрезка ВС, учтём, что ВЕ и СЕ равны по условию.

C4. Продолжение медианы треугольника пересекает описанную окружность (вар. 69)

Обозначим длины этих отрезков через х и составим пропорцию.











Ответ: √2

{img1}

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 9495

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-03-27

Хороший вопрос про тупоугольный треугольник, спасибо! Нет, рассматривается именно произвольный треугольник. Мысленно подвиньте точку В вправо по окружности, ничего не поменяется в рассуждениях.

Комментарий добавил(а): ryaba
Дата: 2014-03-27

Почему рассматривается тупоугольный треугольник?

Комментарий добавил(а): Аскида
Дата: 2014-04-24

Совсем необязательно, чтобы треугольник АВС был тупоугольным, лишь бы он был разносторонним

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика