Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Продолжение медианы АЕ треугольника АВС пересекает описанную около треугольника
окружность в точке D. Длина каждой из хорд АС и DC равна 1.
а) Докажите подобие треугольников АВС и АЕС.
б) Найдите длину отрезка ВС.

Прежде всего построим грамотный чертёж. Что важно увидеть и сделать:
1) Точка С является серединой дуги АСD, т.к. хорды АС и DC равны.
2) Равенство отрезков ВЕ и СЕ на первом этапе не имеет значения.
3) Точку Е надо всеми силами отдалить от центра окружности -
ни в коем случае не должно возникать ложных иллюзий.



Т.к. равны дуги АС и DC, то равны и вписанные углы, опирающиеся на эти дуги.
Иначе говоря, ∠АВС = ∠DAC. Кроме того, ∠АСВ - общий для двух треугольников.



Таким образом, треугольники АВС и АЕС подобны по двум углам, ч.т.д.
Чтобы найти длину отрезка ВС, учтём, что ВЕ и СЕ равны по условию.



Обозначим длины этих отрезков через х и составим пропорцию.











Ответ: √2

{img1}

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 14419