Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Любой корень уравнения находится в промежутке [1;2] (вар. 101)

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет решения



Причём, любой его корень находится в промежутке [1;2].

Запишем уравнение по-другому:



Рассмотрим два возможных случая:

1) a > 1. При этом показательная и логарифмическая функции возрастают.
Значит, возрастает и их сумма. При этом возрастает эта сумма от "минус
бесконечности" до "плюс бесконечности" (такова её область значений).

Поэтому корень уравнения найдётся при любом значении а (любая
горизонтальная прямая y = a2 - 1 пересечёт график функции).

Но чтобы этот корень оказался точно на отрезке [1;2], число (a2 - 1)
должно оказаться на области значений функции на этом отрезке.

Оценим функцию на данном отрезке:









Потребуем, чтобы число (a2 - 1) оказалось в тех же пределах:



Решив систему неравенств, получим результат:





2) 0 < a < 1. При этом показательная и логарифмическая функции убывают.
Значит, убывает и их сумма. Дальше рассуждаем аналогично...









Потребуем, чтобы число (a2 - 1) оказалось в тех же пределах:



Решив систему неравенств, получим результат:



Объединив результаты, получим ответ:

         

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2671

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Калерия
Дата: 2015-01-17

Очень понятно даже мне. Спасибо!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика