15(C3). Логарифмическое неравенство и равносильные преобразования (вар. 144)
Решите неравенство:
Понятно на какие множители раскладывается квадратный трёхчлен.
Понятно, что под знаком квадрата можно менять знаки множителей.
Понятно, что именно множители (5 - x) и (x + 1) положительны.
Степень положительного (!!!) множителя можно логарифмировать:
Произведение положительных множителей можно логарифмировать:
Всё это время мы работали только с правой частью, учитывая левую.
Введём временно буквы, чтобы проще было разложить на множители:
Осталось решить логарифмическое неравенство:
Оно равносильно совокупности двух систем:Ответ: (-1; 1]; [3; 5)
Ответ: (-1; 1]; [3; 5)