Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). В ромб вписана окружность (вар. 141)

В ромб вписана окружность Θ. Окружности w1 и w2 (разного радиуса) расположены
так, что каждая касается окружности Θ и двух соседних сторон ромба.
б) Найдите отношение радиусов окружностей w1 и w2, если известно,
что диагонали ромба относятся, как 1 : 2.

В ромб вписана окружность (вар. 141)

Из центров всех трёх окружностей проведём перпендикуляры к стороне ромба.
План наших действий таков:

1) Приняв половины диагоналей ромба за 1 и 2, найдём R.
2) Из подобия треугольников АКЕ и AFO выразим х через R.
3) Из аналогичной пары треугольников, выразим y через R.
4) Найдём отношение x к y. Задача будет решена.

Поехали...

1) Если ОВ = 1 и ОА = 2, то АВ = √5. Т.к. 1·2 = R·√5, то



2) Так как ОЕ = R + x, то АЕ = 2 - R - x. Составим пропорцию:











3) Так как OP = R + y, то BM = 1 - R - y. Составим пропорцию:









3) Ну и поделим х на y:



Подставив в отношение найденное R, получим:



Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 3873

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика