Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня.



Сделаем очевидную замену t = 3x и заметим, что t ≥ 1, т.к. √х ≥ 0.

          ***

Рассмотрим квадратный трёхчлен под знаком модуля.



Найдём координаты вершины параболы:




Если бы t принимало любые значения, парабола пересекала бы ось ОХ
в двух точках. А график левой части уравнения *** выглядел бы так:

20(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

В этом случае только одна горизонтальная прямая пересекает график
ровно в трёх точках. И нам достаточно было бы решить уравнение:







Но t ≥ 1. Если 1 находится левее вершины и f(1) ≥ a2 + a + 6,
то ситуация аналогична только что рассмотренной.





20(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

Числа 2 и -2 достаточно подвергнуть проверке выполнения двух условий:



Этим условиям удовлетворяет только а = 2. Это значение войдёт в ответ.

==========================================

Но три корня могут быть и в случае, когда 1 по-прежнему левее вершины,
но f(1) < a2 + a + 6. Картинка при этом выглядит так:

20(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

20(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

В этом случае прямая y = 2a2 + a + 2 должна оказаться
строго между прямыми y = |7a + 10| и y = a2 + a + 6









Решением этой системы является интервал (-2; -1).

Ответ: (-2; -1); 2

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 5173

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): zea
Дата: 2014-11-14

большое спасибо за красивое решение

Комментарий добавил(а): Галина
Дата: 2014-11-09

Отлично!

Комментарий добавил(а): ирина
Дата: 2014-11-11

спасибо

Комментарий добавил(а): Екатерина
Дата: 2015-01-26

Спасибо!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика