Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

18(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня.



Сделаем очевидную замену t = 3x и заметим, что t ≥ 1, т.к. √х ≥ 0.

          ***

Рассмотрим квадратный трёхчлен под знаком модуля.



Найдём координаты вершины параболы:




Если бы t принимало любые значения, парабола пересекала бы ось ОХ
в двух точках. А график левой части уравнения *** выглядел бы так:

20(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

В этом случае только одна горизонтальная прямая пересекает график
ровно в трёх точках. И нам достаточно было бы решить уравнение:







Но t ≥ 1. Если 1 находится левее вершины и f(1) ≥ a2 + a + 6,
то ситуация аналогична только что рассмотренной.





20(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

Числа 2 и -2 достаточно подвергнуть проверке выполнения двух условий:



Этим условиям удовлетворяет только а = 2. Это значение войдёт в ответ.

==========================================

Но три корня могут быть и в случае, когда 1 по-прежнему левее вершины,
но f(1) < a2 + a + 6. Картинка при этом выглядит так:

20(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

20(C5). Найдите все значения а, при которых уравнение имеет ровно три корня (вар. 90)

В этом случае прямая y = 2a2 + a + 2 должна оказаться
строго между прямыми y = |7a + 10| и y = a2 + a + 6









Решением этой системы является интервал (-2; -1).

Ответ: (-2; -1); 2

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 5379

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): zea
Дата: 2014-11-14

большое спасибо за красивое решение

Комментарий добавил(а): Галина
Дата: 2014-11-09

Отлично!

Комментарий добавил(а): ирина
Дата: 2014-11-11

спасибо

Комментарий добавил(а): Екатерина
Дата: 2015-01-26

Спасибо!

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика