Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

5. Простейшее иррациональное уравнение (24.09.2013)

Решите уравнение

$\sqrt{12+2x}=4$

Возведём обе части уравнения в квадрат и решим получившееся уравнение.

$12 + 2x = 16$

$2x = 16-12$

$2x = 4$

$x = 2$

Ответ: 2

Не уходите! Для закрепления ещё один пример:

$\sqrt{2x-1}=-3$

$2x-1=9$

$2x=10$

$x=5$

Ответ: 5

Нравится ли Вам такое решение? И если нет, то почему?
Ответ ниже, пока ещё одно иррациональное уравнение:

$\sqrt{28-3x}=x$

$28-3x=x^2$

$x^2+3x-28=0$

$x=-7$ $x=4$

Ответ: -7; 4 Согласны ли Вы с ним?

Во всех уравнениях слева стоит арифметический квадратный корень, и значит, справа
должно быть число неотрицательное. Это не вызывает сомнения лишь в первом случае.
Второе уравнение решений не имеет, как бы мы ни старались. А в третьем необходим
строгий контроль за правой частью. Скажем, число -7 стоять там не может никак.

Что касается подкоренного выражения, то о нём как раз беспокоиться нам не стоит.
Уже на первом этапе, возводя обе части в квадрат, мы гарантируем, что под корнем
окажется неотрицательное число. Поэтому и находить ОДЗ здесь - напрасный труд.

Важно! При возведении в квадрат мы получаем лишь следствие исходного уравнения.
Но об этом в следующих сериях...