Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)

Найдите все значения параметра а, при которых система имеет ровно два решения.



Первое уравнение системы перепишем иначе, выделив квадраты двучленов:



Первое слагаемое есть расстояние между точками (x; y) до точки А(-1; 2).
Второе слагаемое есть расстояние между точками (x; y) до точки В(2; 6).
Сумма расстояний от точки (x; y) до двух других должна быть равна 5.

Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)

Расстояние между точками А и В легко вычислить, оно равно 5.

20(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)20(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)20(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)

Точке (x; y) ничего не остаётся, как лежать на отрезке АВ. Это значит, что
первое уравнение системы задаёт отрезок АВ (отрезок - график уравнения).

Второе уравнение задаёт параболу. Она должна пересекать отрезок в двух точках.
При маленьких а пересечений нет. Первое пересечение возникнет в тот момент,
когда парабола пройдёт через точку А(-1; 2). Найдите это значение а (а = 1).

20(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)     20(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)

Если а капельку увеличить, пересечение останется единственным... до тех пор,
пока парабола не пройдёт через точку В(2; 6). Найдите это значение а (а = 2).

20(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)     

Сейчас и с этого момента пересечений ровно два. Но до тех пор, пока...
парабола не коснётся отрезка. Напишем сначала уравнение АВ.

Прямая y = kx + b проходит через А(-1; 2) и В(2; 6). Выполняется система:



Найдя из этой системы значения k и b, напишем уравнение прямой АВ:



Теперь потребуем, чтобы квадратное уравнение имело один корень:











Единственный корень при этом находится в пределах отрезка АВ.

20(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)     20(C5). Найдите все значения параметра а, при которых ...(вар. 96)

При найденном значении параметра решение у начальной системы одно.
При а, больших найденного, пересечений у параболы с отрезком нет.

Ответ: [2; 34/9)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 3901

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Калерия
Дата: 2014-12-19

Очень яркое и интересное изложение и представление материала! Спасибо! Вы супер!!!

Комментарий добавил(а): Татьяна
Дата: 2015-03-10

"капельку" увеличить... это математика??? )))

Комментарий добавил(а): Михаил
Дата: 2015-03-16

Это даже лучше, чем математика

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика