Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

19(C6). Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное (вар. 105)

Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное (вар. 105)

========================

а) Заданное число получается интересным образом

21(C6). Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное (вар. 105)                    21(C6). Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное (вар. 105)


121 = 110 + 11 = 11·10 + 11 = 11(10 + 1)

11211 = 11100 + 111 = 111·100 + 111 = 111(100 + 1)

1112111 = 1111000 + 1111 = 1111·1000 + 1111 = 1111(1000 + 1)



21(C6). Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное (вар. 105)

21(C6). Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное (вар. 105)

Таким образом, доказано, что число в пункте а) составное.

========================

б) Заметим, что показатель степени числа 2 делится на три, так как
сумма цифр показателя равна (1 + 2)·100 = 300 и делится на три.
Итак, показатель можно представить как 3n, где n натуральное.

23n + 1 = (2n + 1)(4n - 2n + 1)

Таким образом, доказано, что число в пункте б) составное.

========================

Попробуем поиграть с маленькими числами:

1122 = 1100 + 22 = 11(100 + 2) = 11(99 + 3) = 11·3(33 + 1) = 33(33 + 1)

111222 = 111(1000 + 2) = 111(999 + 3) = 111·3(333 + 1) = 333(333 + 1)

Ну а теперь поиграем с данным числом:

21(C6). Докажите, что число 1111111.....2.....1111111 составное (вар. 105)

Утверждение в) доказано тоже.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 7766

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Neooreale
Дата: 2019-11-07

Добавить Ваш комментарий:
Яндекс.Метрика