Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). При каком значении параметра уравнение имеет ровно три корня (вар. 48)

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение



имеет ровно три корня.


Вынесем четвёрку за знак внешнего модуля в правой части:





После этого сделаем очевидную замену параметра, избавившись от дробей:

                    

Справа находится чётная функция, график симметричен относительно оси OY,
расположен не ниже оси ОХ и пересекает ось абсцисс в двух точках х = ±р2.
На луче 2; +∞) функция возрастает, на отрезке [0; р2] функция убывает.
Это нетрудно увидеть, раскрыв модули. С учётом симметричности получим,
что на луче (-∞; -р2] функция убывает, на отрезке [-р2; 0] - возрастает.

C5. При каком значении параметра уравнение имеет ровно три корня (вар. 48)

Конечно, можно применить и законы построения графиков, содержащих модули.
Левая часть уравнения представляет из себя линейную возрастающую функцию.

C5. При каком значении параметра уравнение имеет ровно три корня (вар. 48)

Прямая пересечёт нашу функцию в нечётном числе точек, только если пройдёт
через точки излома: (-р2; 0), 2; 0) или (0; 16р2). Иначе она пересечёт
ломаную в двух точках или четырёх точках или вообще не пересечёт.

C5. При каком значении параметра уравнение имеет ровно три корня (вар. 48)

Итак, условия х = ±р2 и х = 0 являются необходимыми (но не достаточными).
Отсюда намечаем план решения:
1) Подставляем в уравнение х = ±р2 и х = 0 и находим значения параметра,
    при которых эти числа являются корнями уравнения.
2) Проверяем каждое найденное значение параметра, т.е. убеждаемся, что
    корней будет именно три, а не один.
* Заметим, что наличие графика и здравый смысл подсказывают, что нас
устроят именно прямые, проходящие через точки (-р2; 0) или (0; 16р2),
и не устроит прямая, проходящая через 2; 0). Ответ предсказуем.

..... Продолжение следует.....

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 7313

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Натали
Дата: 2013-11-02

Спасибо.

Комментарий добавил(а): Владимир
Дата: 2014-05-13

у меня получилось а=-2,-1/8,0,2

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика