Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

14 а). В кубе точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ (вар. 143)

В кубе АВСDA1B1C1D1 точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ так,
что МВ = 2·МА. Плоскость, проходящая через точки М и N параллельно прямой ВD1,
пересекает ребро DD1 в точке К.
а) Докажите, что DK : D1K = 5 : 2.

В кубе точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ (вар. 143)

Чтобы провести плоскость через отрезок MN параллельно диагонали куба,
надо зацепиться за какую-нибудь точку отрезка MN и провести через неё
прямую, параллельную данной диагонали. За какую точку зацепиться?

В кубе точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ (вар. 143)

В диагональной серой плоскости лежит и данная диагональ куба, и точка Е.
Вот за эту точку Е и зацепимся и проведём через неё в серой плоскости
прямую ЕК || BD1. Заметьте! Сечение строить вовсе и необязательно!

В кубе точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ (вар. 143)

Плоскость сечения (пока не построенного) параллельна прямой BD1
по признаку параллельности прямой и плоскости. Найдём DK : D1K.
Воспользуемся теоремой Фалеса в треугольнике DD1B



Поиском последнего отношения и займёмся в обыкновенном квадрате АВСD.

14(C2). В кубе точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ (вар. 143)

Продлим MN до пересечения с DA в точке Р. Увидим подобные треугольники.
Коэффициент подобия очевиден и равен 2. Очевидно также, что AD = 4x.

14(C2). В кубе точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ (вар. 143)

Рассмотрим ещё одну пару подобных треугольников. Коэффициент их подобия 2,5.



Почему бы теперь не достроить и само сечение?

14(C2). В кубе точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ (вар. 143)

14(C2). В кубе точка N – середина ребра ВС, точка М лежит на ребре АВ (вар. 143)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 4018

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика