Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Найти все а, при которых система имеет ровно одно решение (вар. 136)

          

Графиком первого уравнения являются две коричневые прямые y = 5 и y = 5 - x.
Третье условие х ≥ 2 ограничивает правую (серую) полуплоскость с границей х = 2.

Графиком второго уравнения при а ≠ 0 является парабола, при а = 0 - прямая y = 2.
Посмотрите на примеры поведения системы при положительном а:

18(C5). Найти все а, при которых система имеет ровно одно решение (вар. 136)

Посмотрите на примеры поведения системы при отрицательных а:

18(C5). Найти все а, при которых система имеет ровно одно решение (вар. 136)

Для положительных а важны моменты прохождения параболы через точки А и В.

18(C5). Найти все а, при которых система имеет ровно одно решение (вар. 136)

Как же найдены значения а на этих картинках? Элементарно!
Пусть парабола y = ax2 + 2 проходит через точку А(2, 5).







Пусть парабола y = ax2 + 2 проходит через точку B(2, 3).







Из всех положительных а нас устраивает интервал (0,25; 0,75) и сама точка 0,75.

А из всех отрицательных а нас устроит лишь то, при котором происходит касание.
Парабола и прямая y = 5 - x должны иметь одну общую точку. Иначе говоря,
квадратное уравнение ax2 + 2 = 5 - х должно иметь единственное решение.

ax2 + x - 3 = 0

D = 1 + 12a = 0



При а = 0 система имеет единственное решение (3; 2).

Ответ: 0, (0,25; 0,75],

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 2020

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика