Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

15(C3). Неравенство с радикалами методом рассуждений (вар. 58)

Решите неравенство


Способ 1.
Умножим числитель и знаменатель первой дроби на два. Получим:



Дробь слева, очевидно, положительна при х ≥ 0. Возможны два варианта.
1) Если дробь справа отрицательна, неравенство выполняется всегда.
4 - √х < 0
x > 4
x > 16
2) Если обе части положительны, то первый знаменатель не больше второго.
2√х + 4 ≤ 4 - √х
3√х ≤ 0
Последнее верно только при х = 0. Этот факт можно было заметить и сразу.

Ответ: 0; (16; +∞)

Способ 2.
Заменим √х = t, t ≥ 0 и решим неравенство методом интервалов:











Умножив неравенство на (t + 2) > 0 и поделив на три, получим:



Вывод: t ≤ 0 или t > 4. Но t = x ≥ 0. Поэтому t = 0 или t > 4.
Получаем, что х = 0 или х > 16.

Ответ: 0; (16; +∞)

Данное неравенство в варианте 58 было дано в системе с другим неравенством.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 5888

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Екатерина
Дата: 2014-01-12

Спасибо!

Комментарий добавил(а): lana
Дата: 2014-01-10

спасибо,подробно и понятно.

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2015-12-17

Правила решения квадратных уравнений во многом аналогичны современным, однако в вавилонских текстах не зафиксированы рассуждения, путём которых эти правила были получены.

Комментарий добавил(а): broken iphone repair
Дата: 2016-03-22

Любое неравенство для положительных чисел можно логарифмировать. При этом, если основание логарифма больше единицы, то знак неравенства сохраняется, а если основание меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2015-11-05

метод рационализации неравенства конечно хорош и его конечно можно понять и применить, но не кажется ли Вам, что проверяющий может усомниться в том, что ученик решал честно и не списывал? ведь этот метод не проходят в школьном курсе, а значит и ученик не мог его знать. следовательно он списал. и данная цепочка мыслей в 70 процентах случаев приведет к снижению баллов, Вам так не кажется?

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2015-11-06

Александр, я не решаю его здесь методом рационализации.

Комментарий добавил(а): Виктор
Дата: 2015-11-07

я подразумевал немного другое , есть ли задачи для которых этот метод невозможно применить технически ?

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2015-11-08

Всегда один множитель можно заменить другим. Не всегда в этом есть смысл.

Комментарий добавил(а): Виктор
Дата: 2015-11-10

Объясните, может ли неравенство быть равносильно системе и может ли неравенство быть равносильно уравнению?

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2015-11-10

Да, Виктор, может

Комментарий добавил(а): Виктор
Дата: 2015-11-14

метод рационализации неравенства конечно хорош и его конечно можно понять и применить, но не кажется ли Вам, что проверяющий может усомниться в том, что ученик решал честно и не списывал? ведь этот метод не проходят в школьном курсе, а значит и ученик не мог его знать. следовательно он списал. и данная цепочка мыслей в 70 процентах случаев приведет к снижению баллов, Вам так не кажется?

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика