Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Неравенство с радикалами (вар. 107)

Решите неравенство:

${\frac{6-3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}}\geq{\frac{1-x}{x}}$

Обозначим знаменатель коротенькой буквой t и преобразуем неравенство:

${\frac{6-t}{t}}\geq{\frac{1-x}{x}}$

${\frac{6}{t}-1}\geq{\frac{1}{x}-1}$

${\frac{6}{t}}\geq{\frac{1}{x}}$

Теперь неравенство выглядит чуть проще:

${\frac{6}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}}\geq{\frac{1}{x}}$

${\frac{6}{3x-\sqrt{2x^2-5x+2}}-\frac{1}{x}}\geq{0}$

${\frac{3x+\sqrt{2x^2-5x+2}}{x(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})}}\geq{0}$

На своей области определения это неравенство равносильно такому:

$x(3x+\sqrt{2x^2-5x+2})(3x-\sqrt{2x^2-5x+2})\geq{0}$

$x((3x)^2-(\sqrt{2x^2-5x+2})^2)\geq{0}$

$x(9x^2-(2x^2-5x+2))\geq{0}$

$x(7x^2+5x-2)\geq{0}$

$7x(x+1)(x-\frac{2}{7})\geq{0}$

17(C3). Неравенство с радикалами (вар. 107)

Потребуем, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

${2x^2-5x+2}\geq{0}$

$2(x-2)(x-0,5)\geq{0}$

Подкорректируем предыдущий рисунок:

17(C3). Неравенство с радикалами (вар. 107)

Выколем точки, в которых знаменатель равен нулю: