Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Найдите все а, при каждом из которых неравенство



имеет ровно четыре целочисленных решения (x; y).

При отрицательных а неравенство равносильно неравенству



Ему удовлетворяют целые пары (x; y), для которых







Очевидно, что таких пар больше, чем четыре (проверьте).

Если а = 0, то ситуация почти аналогична предыдущей.

Если а = 3, то решений у неравенства не будет совсем.

===================================

Если 0 < а < 3, неравенство равносильно двойному неравенству



Сумма квадратов имеет право принять лишь значение 2.

Мы получим ровно четыре целочисленных решения:

(1; 1); (-1; 1); (1; -1); (-1; -1).

Это значит, что а не должно оказаться меньше единицы.



===================================

Если a > 3, неравенство равносильно двойному неравенству



Сумма квадратов имеет право принять лишь значение 4.

Мы получим ровно четыре целочисленных решения:

(2; 0); (-2; 0); (0; -12; (0; -2).

Это значит, что а не должно оказаться больше пяти.

С другой стороны, а должно оказаться больше четырёх



Ответ: [1; 2); (4; 5]

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 6889