Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

18(C5). Ровно четыре целочисленных решения (вар. 102)

Найдите все а, при каждом из которых неравенство



имеет ровно четыре целочисленных решения (x; y).


При отрицательных а неравенство равносильно неравенству



Ему удовлетворяют целые пары (x; y), для которых







Очевидно, что таких пар больше, чем четыре (проверьте).

Если а = 0, то ситуация почти аналогична предыдущей.

Если а = 3, то решений у неравенства не будет совсем.

===================================

Если 0 < а < 3, неравенство равносильно двойному неравенству



Сумма квадратов имеет право принять лишь значение 2.

Мы получим ровно четыре целочисленных решения:

(1; 1); (-1; 1); (1; -1); (-1; -1).

Это значит, что а не должно оказаться меньше единицы.



===================================

Если a > 3, неравенство равносильно двойному неравенству



Сумма квадратов имеет право принять лишь значение 4.

Мы получим ровно четыре целочисленных решения:

(2; 0); (-2; 0); (0; -12; (0; -2).

Это значит, что а не должно оказаться больше пяти.

С другой стороны, а должно оказаться больше четырёх



Ответ: [1; 2); (4; 5]


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 4442

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Владимир
Дата: 2015-02-01

В последней строке решения, 4 < a <= 5 В ответе (4; 5) ???

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-02-01

Владимир, поправила, спасибо

Комментарий добавил(а): Мария
Дата: 2015-02-02

Скажите пожалуйста, почему а должно быть не больше 5? Я немного не поняла..

Комментарий добавил(а): Рамзия
Дата: 2015-02-04

почему в ответе [1;2)? не опечатка ли, ведь в решении - цифра 3.

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-02-05

Нет, не опечатка. неравенство строгое, решения целые.

Комментарий добавил(а): Тамир
Дата: 2015-05-15

Почему когда а от 0 до 3 сумма квадратов может принимать толькт значение 2? А как же 1?

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика