Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cookie - headers already sent by (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Warning: session_start() [function.session-start]: Cannot send session cache limiter - headers already sent (output started at /home/muzeinie/egetrener.ru/view_post.php:28) in /home/muzeinie/egetrener.ru/blocks/shapka_minimalizm.php on line 3

Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Пришлю вам бесплатный урок по тригонометрии!

17. Банковский вклад под действием трёх процентных ставок (вар. 81)

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно
сначала в размере , затем , потом и, наконец, в месяц.
Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад
находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения
первоначальная сумма вклада увеличилась на .
Определите срок хранения вклада.


Если первоначальная сумма была х р., то через месяц эта сумма станет (х + 0,05х) р.
Можно сказать, что новая сумма составляет 105% от старой (увеличилась в 1,05 раз).

Если ставку не менять, то сумма снова увеличится в 1,05 раз и станет (1,05·1,05х) р.
Поменяем ставку на 12%, вклад увеличится в 1,12 раз и станет (1,12·1,05·1,05х) р.

=============================================

Пусть первая ставка продержалась k, вторая - m, третья - n, последняя - t месяцев.
Тогда сумма на счёте по истечении срока хранения увеличилась во столько раз:



Применяя свойства степеней, представим это число в виде произведения:



Известно, что сумма увеличилась на , т.е. составляет от начальной.
Иначе говоря, она увеличилась по сравнению с начальной суммой во столько раз:



Осталось приравнять показатели при одинаковых основаниях и решить систему:



Из последней строчки сразу делаем вывод о том, что k = m = 1.
Подставив эти значения в третье уравнение, получаем n = 3.
И наконец, находим t = 2.

Срок хранения вклада равен k + m + n + t = 1 + 1 + 3 + 2 = 7.

Ответ: 7

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 14005

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Наум
Дата: 2014-09-06

Кто сказал, что сложный процент?

Комментарий добавил(а): Наталия
Дата: 2014-09-07

Ольга Игоревна,Вы УМНИЦА!!! Спасибо.

Комментарий добавил(а): Маргарита
Дата: 2014-09-05

Красивое решение

Комментарий добавил(а): Радиф Галиевич
Дата: 2014-09-05

Спасибо,Ольга Игоревна!

Комментарий добавил(а): Радиф галиевич
Дата: 2014-09-05

Ольга Игоревна! Предлагаю в самом конце обратить внимание на единственность такого замечательного решения: сослаться на основную теорему арифметики.

Комментарий добавил(а): Алла
Дата: 2014-09-05

Спасибо!

Комментарий добавил(а): Наталья Николаевна
Дата: 2014-09-09

Спасибо, Ольга Игоревна.:) Красивое решение, но не могу сказать, что стало все ясно и просто. Задачи из ряда, очень сложных... нужно много работать по теме...

Комментарий добавил(а): Маргарита Викторовна
Дата: 2014-09-30

Здравствуйте!Супер! Решение очень простое оказалось и доступное ученикам! Спасибо!!!

Комментарий добавил(а): Татьяна
Дата: 2014-09-24

Добрый день! Объясните, пожалуйста, почему возведение в степень и умножение?

Комментарий добавил(а): Серпиаштвили Евстафий
Дата: 2015-02-24

Супер!

Комментарий добавил(а): Попова
Дата: 2016-04-20

Спасибо!

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2015-05-15

Ширин, нет там 625, всё ок.

Комментарий добавил(а): Ширин
Дата: 2015-05-15

Почему 1225/600, там же 1225/625 должно быть

Комментарий добавил(а): ейникен
Дата: 2015-05-05

науму: красивое решение, клади в банк под простые проценты лох

Комментарий добавил(а): Artemy
Дата: 2016-02-08

Предлагаем Вам возможность работы в интернете, выбирайте самостоятельно более чем из тридцати проверенных вариантов заработка наиболее удобный и близкий для Вас. Более подробная информация у нас на сайте. _

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика