Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120° (вар. 87)

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120°. Точка С лежит на этой
дуге, а точка D лежит на хорде AB. При этом AD = 2, BD = 1, DC = √2.
а) Докажите, что угол ADC равен π/6.
б) Найдите площадь треугольника ABC.

Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120° (вар. 87)

Исследуем поэтапно условие задачи. Логически пройдём от пункта к пункту.

1) Из равнобедренного треугольника АОВ тут же найдём R = OA = OB =3

18(C4). Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120° (вар. 87)

2) Воспользуемся свойством пересекающихся хорд окружности АВ и CF.
Зная оба кусочка первой и один кусочек второй, найдём недостающий.

18(C4). Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120° (вар. 87)

3) Оказалось, что точка D - середина хорды CF. А значит, OD ⊥ CF.



4) Из треугольника COD, зная катет и гипотенузу, находим OD = 1.

18(C4). Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120° (вар. 87)

5) Стороны треуг. ODB равны 1, 1 и √3. Значит, углы его 120°, 30° и 30°.



6) ∠BDF = 120° - 90° = 30°, ∠ADC = ∠BDF = 30° (как вертикальные)

18(C4). Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120° (вар. 87)

7) Проведём высоту СР треугольника АВС и найдём её из треугольника РСD.

18(C4). Хорда AB стягивает дугу окружности, равную 120° (вар. 87)

8) Осталось найти площадь треугольника АВС:



Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 11611

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Виталий
Дата: 2014-11-07

В пункте №7 небольшая опечаточка. Мы ищем CP из треугольника PCD , а не PCB

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-11-07

Виталий, спасибо! исправила

Комментарий добавил(а): Deweydooms
Дата: 2017-06-22

If you have a desire to learn how to earn from $ 500 per day and work only for yourself, then write to us at email: admin@makemoneyonline.universalxyzdom.xyz

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика