Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

3. Радиус окружности, вписанной в квадрат (вар. 42)

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат АВСD,
считая стороны квадратных клеток равными √2.


Центр окружности, вписанной в квадрат, лежит в точке пересечения его диагоналей.



Радиус окружности перпендикулярен стороне квадрата. Треугольник ОВС равнобедренный,
и поэтому его высота ОТ является и медианой, точка Т - середина стороны ВС.



Кроме того, радиус ОТ равен половине ТК, а ТК, в свою очередь, равен стороне квадрата.



Сторону квадрата можно найти из того же равнобедренного прямоугольного
треугольника ОВС с катетом, равным по условию двум клеткам, т.е. 2√2.
Можно применить теорему Пифагора, а лучше помнить, что гипотенуза такого
треугольника в √2 раз больше катета. ВС = ОВ · √2 = 2√2 · √2 = 2· 2 = 4.
Ну а радиус окружности в два раза меньше стороны, т.е. равен двум.

Можно рассмотреть и прямоугольный равнобедренный треугольник ОВТ:




В нём известно, что гипотенуза ОВ равна 2√2, а найти требуется катет.
Из теоремы Пифагора следует, что катет в таком треугольнике в √2 раз
меньше гипотенузы, т.е. равен двум.



Наконец, можно рассмотреть крошечный прямоугольный треугольник РТО.
И он тоже является равнобедренным с катетом, равным по условию √2.
И его гипотенуза (искомый радиус) в √2 раз больше катета, т.е. равна 2.
Ответ: 2

Какой из трёх треугольников симпатичен именно Вам?

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 17881

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика