Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

6. В трапеции диагонали перпендикулярны и известна высота (вар. 49)

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12.
Найдите её среднюю линию.

В трапеции диагонали перпендикулярны и известна высота (вар. 49)


В равнобедренной трапеции высота EF является осью симметрии, диагонали АС и BD равны.

B8. В трапеции диагонали перпендикулярны и известна высота (вар. 49)

Треугольники DOC и АОВ равнобедренные и к тому же по условию прямоугольные.
ОЕ - медиана и высота треугольника АОВ, ОF - медиана и высота треугольника DOC.
Медиана ОЕ, проведённая к гипотенузе АВ треугольника АОВ равна половине АВ.
Получаем, что ОЕ = АЕ = ВЕ. Аналогично в треугольнике DOC имеем ОF = DF = CF.

B8. В трапеции диагонали перпендикулярны и известна высота (вар. 49)

Как же найти среднюю линию? Известно, что она численно равна полусумме оснований.

B8. В трапеции диагонали перпендикулярны и известна высота (вар. 49)

Cредняя линия равна сумме отрезков СF и ВЕ. А учитывая, что СF = ОF и ВЕ = ОЕ,
получаем, что средняя линия равна сумме отрезков ОF и ОЕ, то есть высоте EF.

B8. В трапеции диагонали перпендикулярны и известна высота (вар. 49)

Ответ: 12

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 66927

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Анна
Дата: 2013-11-11

Гениальное просто

Комментарий добавил(а): лена
Дата: 2013-11-12

как все просто

Комментарий добавил(а): Руслан
Дата: 2013-11-18

Не согласен с решением, они не доказали, что: OE=AE=EB. Ну или по какому правилу, теореме, медиана в равнобедренном треугольнике стала РАВНА половине стороны. Ведь насколько я знаю, она делит стророну на пополам. Я не прав?

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2013-11-18

Руслан, учите матчасть, изучайте прямоугольный треугольник.

Комментарий добавил(а): Ната
Дата: 2013-11-16

спасибо

Комментарий добавил(а): Александр
Дата: 2013-12-10

Медиана ОЕ, проведённая к гипотенузе АВ треугольника АОВ равна половине АВ. Впервые такое вижу

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2013-12-10

"Медиана ОЕ, проведённая к гипотенузе АВ треугольника АОВ равна половине АВ. Впервые такое вижу". Как же так - впервые? Середина гипотенузы - центр описанной около треугольника окружности.

Комментарий добавил(а): Монин
Дата: 2013-12-21

Здесь высота делится в отно шении 2:1 вообщето

Комментарий добавил(а): Диана
Дата: 2014-02-25

Да, гениальное-просто)

Комментарий добавил(а): катя
Дата: 2014-02-27

все так просто оказывается

Комментарий добавил(а): Андрей
Дата: 2014-04-02

Руслан, достройте прямоугольный треугольник до прямоугольника идостройте вторую диагональ как известно диагонали в рямоугольнике делится точкой пересечения пополам, а тагже они равны из этого следует что медиана ( половина диагонали ) равна 1/2 гипотенузы(другой диагонали.

Комментарий добавил(а): артем
Дата: 2014-05-07

а разве средняя линяя здесь по рисунка не равна высоте?

Комментарий добавил(а): денис
Дата: 2014-04-28

спасибо

Комментарий добавил(а): Полина
Дата: 2014-10-21

Спасибо огромное, очень помогло!

Комментарий добавил(а): Ксюшинда
Дата: 2016-03-31

Михаил, посмотрите лучше.

Комментарий добавил(а): Надежда
Дата: 2015-05-11

Спасибо за помощь

Комментарий добавил(а): михаил
Дата: 2016-02-29

В условии не сказано что трапеция равнобедренная

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика