Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников |
|
6. В трапеции диагонали перпендикулярны и известна высота (вар. 49)
Комментарии к этой задаче: Комментарий добавил(а): Анна Гениальное просто Комментарий добавил(а): лена как все просто Комментарий добавил(а): Руслан Не согласен с решением, они не доказали, что: OE=AE=EB. Ну или по какому правилу, теореме, медиана в равнобедренном треугольнике стала РАВНА половине стороны. Ведь насколько я знаю, она делит стророну на пополам. Я не прав? Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш Руслан, учите матчасть, изучайте прямоугольный треугольник. Комментарий добавил(а): Ната спасибо Комментарий добавил(а): Александр Медиана ОЕ, проведённая к гипотенузе АВ треугольника АОВ равна половине АВ. Впервые такое вижу Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш "Медиана ОЕ, проведённая к гипотенузе АВ треугольника АОВ равна половине АВ. Впервые такое вижу". Как же так - впервые? Середина гипотенузы - центр описанной около треугольника окружности. Комментарий добавил(а): Монин Здесь высота делится в отно шении 2:1 вообщето Комментарий добавил(а): Диана Да, гениальное-просто) Комментарий добавил(а): катя все так просто оказывается Комментарий добавил(а): Андрей Руслан, достройте прямоугольный треугольник до прямоугольника идостройте вторую диагональ как известно диагонали в рямоугольнике делится точкой пересечения пополам, а тагже они равны из этого следует что медиана ( половина диагонали ) равна 1/2 гипотенузы(другой диагонали. Комментарий добавил(а): артем а разве средняя линяя здесь по рисунка не равна высоте? Комментарий добавил(а): денис спасибо Комментарий добавил(а): Полина Спасибо огромное, очень помогло! Комментарий добавил(а): Ксюшинда Михаил, посмотрите лучше. Комментарий добавил(а): Надежда Спасибо за помощь Комментарий добавил(а): михаил В условии не сказано что трапеция равнобедренная Комментарий добавил(а): Добавить Ваш комментарий: |
Треугольники DOC и АОВ равнобедренные и к тому же по условию прямоугольные.
ОЕ - медиана и высота треугольника АОВ, ОF - медиана и высота треугольника DOC.
Медиана ОЕ, проведённая к гипотенузе АВ треугольника АОВ равна половине АВ.
Получаем, что ОЕ = АЕ = ВЕ. Аналогично в треугольнике DOC имеем ОF = DF = CF.
Как же найти среднюю линию? Известно, что она численно равна полусумме оснований.
Cредняя линия равна сумме отрезков СF и ВЕ. А учитывая, что СF = ОF и ВЕ = ОЕ, получаем, что средняя линия равна сумме отрезков ОF и ОЕ, то есть высоте EF.
Ответ: 12