Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

15(C3). Решаем неравенство с модулем в знаменателе с помощью замены (12.12.2013)

${1-\frac{2}{|x|}}\leq{\frac{23}{x^2}}$

Сделаем замену, введя положительную переменную t.

$t=\frac{1}{|x|}$

Решим полученное квадратное неравенство:

${1-2t}\leq{23t^2}$

${23t^2+2t-1}\geq{0}$

${t}\leq{\frac{-1-{\sqrt{24}}}{23}}$ ${t}\geq{\frac{-1+{\sqrt{24}}}{23}}$

Так как t положительно, получаем, что

${t}\geq{\frac{-1+{\sqrt{24}}}{23}}$

${\frac{1}{|x|}}\geq{\frac{-1+{\sqrt{24}}}{23}}$

Заметим, что х ≠ 0, и запишем неравенство так:

${|x|}\leq{\frac{23}{\sqrt{24}-1}$

${|x|}\leq{\frac{23(\sqrt{24}+1)}{(\sqrt{24}-1)(\sqrt{24}+1)}$

${|x|}\leq{\frac{23(\sqrt{24}+1)}{24-1}$

${|x|}\leq{\sqrt{24}+1}$

${-\sqrt{24}-1}\leq{x}\leq{\sqrt{24}+1}$

Учитывая, что х ≠ 0, получаем окончательно:

${-2\sqrt{6}-1}\leq{x}<{0}$ ${0}<{x}\leq{2\sqrt{6}+1}$