Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

19(C6). Из написанных на бумажке чисел получить квадрат и произведение (вар. 44)

На бумажке записаны три положительных числа: x, y и 1. За  один ход разрешается
записать на бумажку сумму или разность каких‐нибудь двух уже записанных чисел
или записать число, обратное к какому-нибудь из уже записанных чисел.
Можно ли за несколько ходов получить на бумажке 
  а) число x2 ?
  б) число xy ?


Чтобы попытаться получить квадрат числа х, будем использовать только число х и единицу.
Перечислим числа, которые мы получим из них только с помощью сложения и вычитания:

                                        

Таким образом, нам по плечу выражение kx + b. Перечислим теперь возможные дроби:

                          

Дроби, в свою очередь, можно складывать, а результаты вновь переворачивать.
Попробуем сложить дроби так, чтобы наверху (в числителе) получилась единица.



Этого можно достичь и другими способами. Попробуйте сами!
Теперь легко записать обратное число получившейся дроби:



Отняв от результата первоначальное число х, мы получим то, о чём мечтали.

Итак, из каждого записанного числа мы всегда можем получить его квадрат.
Если записаны числа x и y, то нам доступны x2 и y2, а также (x + y)2.
Из квадрата суммы и попытаемся извлечь произведение чисел xy.
Сначала соорудим из квадрата удвоенное произведение 2xy.
2xy = (x + y)2 - x2 - y2.
Делить на два мы не можем. Но взять обратное число нам по силам.
А сложив обратное число с таким же, мы получим почти то, что надо.



Осталось только перевернуть последнюю дробь, и дело в шляпе!

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 4858

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Наум
Дата: 2013-10-03

Из текста условия не ясно. Можем ли мы записывать повторно числа, которые уже были записаны ранее?

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2013-10-03

что не запрещено, то разрешено. Сделали повторное действие - записали то же самое число.

Комментарий добавил(а): марина
Дата: 2013-10-04

но в условии не сказано, что числа целые

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2013-10-04

Марина, я даже перечитала решение) Целые числа и ни при чём.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика