Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

9. Упрощение тригонометрического выражения. Коэффициент за скобку (вар. 42)

Найдите значение выражения:

$\sqrt{8}cos^2(\frac{15\pi}{8})-\sqrt{8}sin^2(\frac{15\pi}{8})$

Для начала заметим, что это разность двух выражений, и вынесем √8 за скобку.

$\sqrt{8}(cos^2(\frac{15\pi}{8})-sin^2(\frac{15\pi}{8}))$

В скобках находится выражение, которое сворачивается в косинус двойного угла.

$cos^2(\frac{15\pi}{8})-sin^2(\frac{15\pi}{8})=cos{(2\cdot{\frac{15\pi}{8}})}=cos{(\frac{15\pi}{4})}$

Уберём теперь из получившегося угла лишние накрутки по 360°, т.е. по 2π.

$\frac{15\pi}{4}-2\cdot{2\pi}=-\frac{\pi}{4}$

Теперь воспользуемся периодичностью косинуса, а заодно и чётностью косинуса.

$cos{(\frac{15\pi}{4})}=cos{(-\frac{\pi}{4})}=cos{(\frac{\pi}{4})}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Нам осталось умножить получившееся выражение на √8 и получить ответ.

${\sqrt{8}}\cdot{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{16}}{2}=\frac{4}{2}=2$

Ответ: 2

Умышленно не использовала слова "формулы приведения". Здесь их помнить не надо.

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 7242

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Мария
Дата: 2014-02-07

Уберём теперь из получившегося угла лишние накрутки по 360°, т.е. по 2π. Это как???

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-02-07

Мария, Вы о периоде знаете?

Добавить Ваш комментарий:

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников