Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Задача с параметром и логарифмами


Найдите все значения а, для которых при каждом х из промежутка (3, 9]
значение выражения log32x + 3log3x не равно значению выражения 9 + аlog3х.


Сделаем замену t = log3x и заметим, что 1 < t ≤ 2 (из условия).
Перенесём все слагаемые влево и рассмотрим
квадратичную функцию f(t) = t2 + (3-a)t - 9.
Т. к. D>0 (найдите его), то трёхчлен имеет два корня.
Найдём все а, при кот. на (1 , 2] парабола не пересекает ось OX.
При этом возможны три случая (рассмотрим их по порядку):

Предварительно найдём:
f(1)=1+(3-a)-9=-a-5;
f(2)=4+2(3-a)-9=-2a+1;
Xвер=0,5a-1,5.


1) Достат. потребовать выполнение условий f(1) ≤ 0 и f(2) < 0.
2) Кроме условий f(1) > 0 и f(2) > 0, требуем: Xвершины > 2.
3) Кроме условий f(1) ≥ 0 и f(2) > 0, требуем: Xвершины < 1.


Результат решения пункта 1): a > 0,5,
результат решения пункта 2): пустое множество,
результат решения пункта 3): a ≤ -5.
В ответе объединяем полученное: (-∞ , -5], (0,5 , +∞)
Ответ: (-∞ , -5], (0,5 , +∞)


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 16778

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика