12(B13). Увеличиваем площадь поверхности октаэдра (вар. 44)
Во сколько раз увеличится площадь поверхности
октаэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз?
Если все рёбра октаэдра (или любого другого многогранника) увеличить в одно и то же
число раз, то получится подобный ему октаэдр (или любой другой многогранник)
с коэффициентом подобия, равным в данном случае пяти.
В этом случае все линейные размеры увеличиваются в то же самое число раз,
все квадратные размеры увеличиваются в 52 раз, все кубические - в 53 раз.
В задаче речь идёт о площади поверхности, т.е. о квадратном размере.
Площадь поверхности подобного октаэдра увеличится в (52 = 25) раз.
Ответ: 25
Кстати, объём октаэдра увеличился бы в (53 = 125) раз.
Объём вписанного в октаэдр шара тоже увеличился бы в 125 раз.
А площадь вписанной в октаэдр сферы увеличилась бы в (52 = 25) раз.