Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Во сколько раз увеличится площадь поверхности
октаэдра, если все его ребра увеличить в 5 раз?

Если все рёбра октаэдра (или любого другого многогранника) увеличить в одно и то же
число раз, то получится подобный ему октаэдр (или любой другой многогранник)
с коэффициентом подобия, равным в данном случае пяти.



В этом случае все линейные размеры увеличиваются в то же самое число раз,
все квадратные размеры увеличиваются в 5² раз, все кубические - в 5³ раз.
В задаче речь идёт о площади поверхности, т.е. о квадратном размере.
Площадь поверхности подобного октаэдра увеличится в (5² = 25) раз.

Ответ: 25

Кстати, объём октаэдра увеличился бы в (5³ = 125) раз.
Объём вписанного в октаэдр шара тоже увеличился бы в 125 раз.
А площадь вписанной в октаэдр сферы увеличилась бы в (5² = 25) раз.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 70701