Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса √3.

Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)


Интересно, что треугольник АВС не задан однозначно, посмотрите на рисунок ниже.

B6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)B6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)B6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)

Но при данном радиусе и данном вписанном угле С хорда АВ остаётся неизменной.
Найти хорду можно из равнобедренного треугольника ОАВ, где ОА = ОВ = R = √3.

B6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)

Для этого необходимо знать ∠АОВ, а он равен красной дуге, на которую опирается.

B6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)

Красная дуга дополняет зелёную до 360°, а зелёная равна 2 · 120° = 240° (вписанный
угол равен половине дуги, на которую он опирается). Итак, ∠АОВ = 360° - 240° = 120°.

B6. Найти хорду окружности по радиусу и вписанному углу (вар. 46)

Применим теорему косинусов для поиска стороны АВ в треугольнике АОВ.
АВ2 = R2 + R2 - 2·R·R·cos120°
АВ2 = 2R2 - 2R2·(-0,5)
АВ2 = 2R2 + R2
АВ2 = 3R2
АВ = R3
АВ = 3·√3 = 3

Ответ: 3

1. В равнобедренном треугольнике с углом 120° основание в √3 раз больше боковой стороны.
2. Возможно, Вам кажется, что ∠АОВ = ∠АСВ, и так будет всегда. Проверьте при ∠АСВ = 130°.
3. Если Вы любите формулы и знаете теорему синусов, то можете найти хорду АВ по-другому:








Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 32108

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика