Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

14(C2). Расстояние между скрещивающимися рёбрами в пирамиде


В пирамиде DABC известны длины рёбер AB = AC = DB = DC = 10, BC = DA = 12.
Найдите расстояние между прямыми DA и BC.


Равные рёбра на рисунке отмечены цветами. Цель - найти расстояние между синими рёбрами.
Обратим внимание на два равных друг другу равнобедренных треугольника: BDC и ВАС.



Напрашивается взять середину общего основания М и соединить её с вершинами D и А.
в этом случае медиана, а значит, и высота треугольника ВDС, DМ ⊥ ВС.



Аналогично, АМ ⊥ ВС. Следовательно, ВС ⊥ АDМ по признаку перпендикулярности прямой
и плоскости (прямая ВС перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости АDМ).



Треугольник АМD равнобедренный, и его медиана МК, проведённая к АD, тоже является высотой.
Итак, МК ⊥ АD. Кроме того, МК ⊥ ВС по определению перпендикулярности прямой и плоскости
(т.к. ВС ⊥ АМD). Это значит, что МК и есть общий перпендикуляр к рёбрам DA и BC.
Найдём теперь длину отрезка МК, она и будет искомым расстоянием между прямыми.



Из прямоугольного треугольника АВМ с гипотенузой 10 и катетом 6 находим, что АМ = 8.



А из прямоугольного треугольника АКМ с гипотенузой 8 и катетом 6 находим, что КМ = 2√7

Ответ: 2√7


Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 25457

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Катя
Дата: 2014-02-16

почему треугольник AMD - равнобедренный? Заранее спасибо )

Комментарий добавил(а): Ольга Себедаш
Дата: 2014-02-16

Катя, потому что соответствующие медианы в равных треугольниках равны.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика