Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

16(C4). Биссектриса угла А трапеции пересекает сторону СD в ее середине (вар. 93)

В трапеции АВСD ВС и АD – основания. Биссектриса угла А пересекает
сторону СD в ее середине – точке Р.
а) Докажите, что ВР – биссектриса угла АВС.
б) Найдите площадь трапеции АВСD, если известно, что АР = 8, ВР = 6.

Биссектриса угла А трапеции пересекает сторону СD в ее середине (вар. 93)

Продолжим ВР до пересечения с лучом AD, точку пересечения обозначим F.
Треугольники ВРС и FPD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Биссектриса угла А трапеции пересекает сторону СD в ее середине (вар. 93)

Следовательно, ВР и РF равны как соответствующие. В треугольнике ABF
медиана является биссектрисой, значит, треугольник ABF равнобедренный.

Биссектриса угла А трапеции пересекает сторону СD в ее середине (вар. 93)

У равнобедренного треугольника по его свойству углы при основании равны, ∠1 = ∠2.



Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и AD и секущей BF
тоже равны, ∠2 = ∠3. Следовательно, ∠1 = ∠3, и значит, ВР – биссектриса угла АВС.

18(C4). Биссектриса угла А трапеции пересекает сторону СD в ее середине (вар. 93)

Из уже доказанного равенства треугольников ВРС и FPD следует, что площадь
трапеции АВСD равна площади равнобедренного треугольника ABF.

18(C4). Биссектриса угла А трапеции пересекает сторону СD в ее середине (вар. 93)

Площадь треуг. ABF равна в свою очередь удвоенной площади треугольника АВР.
Треугольник АВР прямоугольный (медиана равнобедренного треугольника ABF
является его высотой), катеты его даны по условию, площадь ищется просто.

18(C4). Биссектриса угла А трапеции пересекает сторону СD в ее середине (вар. 93)

Ответ: 48

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 6576

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Лика
Дата: 2014-11-28

Ольга Игоревна,спасибо за ваши уроки.Вы всё так толково и понятно объясняете.Дай бог вам здоровья! С большим уважением , Лика.

Комментарий добавил(а): Светлана
Дата: 2015-09-03

Спасибо за хорошее объяснение.Эти задачи решать всего труднее.С вашей помощью думаю научусь.С огромным уважением к вашему профессионализму.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика