Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

9. Значение тригонометрического выражения (вар. 41)

Найдите значение выражения

$\sqrt{300}cos^2\frac{\pi}{12}-\sqrt{75}$

Применим формулу понижения степени для выражения "квадрат косинуса".
Чтобы не запоминать её наизусть, выпишем друг под другом простые формулы -
основное тригонометрическое тождество и косинус двойного угла:

$cos^2\frac{\pi}{12}+sin^2\frac{\pi}{12}=1$

$cos^2\frac{\pi}{12}-sin^2\frac{\pi}{12}=cos{\frac{\pi}{6}}$

Складывая эти два равенства, получим:

$2cos^2\frac{\pi}{12}=cos{\frac{\pi}{6}}+1=\frac{\sqrt{3}}{2}+1$

Теперь вынесем множители из-под знаков корней:

$\sqrt{300}=10\sqrt{3}$

$\sqrt{75}=5\sqrt{3}$

Запишем получившееся выражение так:

$(5\sqrt{3})(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)-(5\sqrt{3})$

Можно теперь раскрывать скобки, а можно вынести общий множитель.

В любом случае останется только одно слагаемое:

$(5\sqrt{3})(\frac{\sqrt{3}}{2})=\frac{5\cdot3}{2}=7,5$

Ответ: 7,5

Автор: Ольга Себедаш Просмотров: 11141

Постоянно работают курсы для выпускников, учителей и репетиторов

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Вадим
Дата: 2013-09-19

СПС за решение

Комментарий добавил(а): Алена
Дата: 2013-09-22

А почему вы вынесли множитель из под знака корня :10 корней из 3, а в выражение подставили 5 корней из 3?

Комментарий добавил(а): egetrener
Дата: 2013-09-22

Алёна, внимательно проследите за решением. Это выражение пришлось поделить пополам.

Комментарий добавил(а): Гюзель
Дата: 2013-09-22

Спасибо за решения! Я все ваши задачи просматриваю, вот бы и ученикам.

Комментарий добавил(а): XZ
Дата: 2014-02-18

После сложения двух равенств мы получаем 2cos^2*П/12=cosп/6+1=корень из 3 на2 +1. почему корень из трех на два а не 1/2?

Комментарий добавил(а): RonnieDom
Дата: 2017-03-20

Жалко, что 2 года назад я это не прочитал :O(

Добавить Ваш комментарий:

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020 Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников