Егэ-тренер. Подготовка 2017-2018
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

3. Периметр параллелограмма внутри равнобедренного треугольника (вар. 52)

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой
на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные
боковым сторонам. Найдите периметр параллелограмма, ограниченного
этими прямыми и боковыми сторонами данного треугольника.

Периметр параллелограмма, находящегося внутри равнобедренного треугольника (вар. 52)


По свойству равнобедренного треугольника углы при его основании равны: ∠1 = ∠2.
С другой стороны, так как DF || BC, то по свойству параллельных прямых ∠2 = ∠3.

Периметр параллелограмма, находящегося внутри равнобедренного треугольника (вар. 52)

Значит, ∠1 = ∠3. Т.к. углы при основании треугольника AFD равны, то AF = FD.

Периметр параллелограмма, находящегося внутри равнобедренного треугольника (вар. 52)

Аналогично рассуждая, получаем, что и треугольник DEB равнобедренный, DE = BE.



В параллелограмме FCED противоположные стороны равны: FC = DE, EC = DF.

Периметр параллелограмма, находящегося внутри равнобедренного треугольника (вар. 52)

Периметр параллелограмма равен сумме его сторон: P = DF + FC + CE + ED.
Учитывая, что DF = AF и ED = EB, запишем так: P = AF + FC + CE + EB.
Получаем P = (AF + FC) + (CE + EB) = АС + СВ = 10 + 10 = 20.

Ответ: 20

Периметр параллелограмма состоит из двух зелёных и двух красных отрезков.

B5. Периметр параллелограмма внутри равнобедренного треугольника (вар. 52)

Поэтому он и равен сумме боковых сторон равнобедренного треугольника.

B5. Периметр параллелограмма внутри равнобедренного треугольника (вар. 52)

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 18388

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Ольга
Дата: 2013-12-09

Супер!

Комментарий добавил(а): Кристина
Дата: 2014-03-25

Очень подробное разъяснение. Подробное и в то же время очень доступное и простое. Спасибо!

Комментарий добавил(а): тим
Дата: 2014-09-04

спасибо огромное

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика