Егэ-тренер. Подготовка 2019-2020
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой
на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные
боковым сторонам. Найдите периметр параллелограмма, ограниченного
этими прямыми и боковыми сторонами данного треугольника.

По свойству равнобедренного треугольника углы при его основании равны: ∠1 = ∠2.
С другой стороны, так как DF || BC, то по свойству параллельных прямых ∠2 = ∠3.



Значит, ∠1 = ∠3. Т.к. углы при основании треугольника AFD равны, то AF = FD.



Аналогично рассуждая, получаем, что и треугольник DEB равнобедренный, DE = BE.



В параллелограмме FCED противоположные стороны равны: FC = DE, EC = DF.



Периметр параллелограмма равен сумме его сторон: P = DF + FC + CE + ED.
Учитывая, что DF = AF и ED = EB, запишем так: P = AF + FC + CE + EB.
Получаем P = (AF + FC) + (CE + EB) = АС + СВ = 10 + 10 = 20.

Ответ: 20

Периметр параллелограмма состоит из двух зелёных и двух красных отрезков.



Поэтому он и равен сумме боковых сторон равнобедренного треугольника.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 25798