Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

19(а, б). Имеют ли общие члены две последовательности (вар. 153)

Определите. имеют ли общие члены две последовательности:
а) 3, 16, 29, 42, ... и 2, 19, 36, 53, ...
б) 5, 16, 27, 38, ... и 8, 19, 30, 41, ...


а) Напишем формулу n-го члена первой прогрессии

аn = 3 + 13(n - 1) = 13n - 10

Напишем формулу k-го члена второй прогрессии

аk = 2 + 17(k - 1) = 17k - 15

Решим в натуральных числах следующее уравнение

Имеют ли общие члены две последовательности (вар. 153)

На самом деле, достаточно найти одно его решение.

13n = 17k - 5

(17k - 5) делится на 13.

Можно перебирать значения k, но... Лучше рассуждать так:

Так как (17k - 5) делится на 13,

то и (4k - 5) делится на 13

Значит, (4k + 8) делится на 13

Значит, (k + 2) делится на 13

Теперь совершенно понятно, что k = 11.
Это одно из натуральных решений.
При k = 11 аk = 17·11 - 15 = 172.
Это и есть один из общих членов прогрессии.


б) Напишем формулу n-го члена первой прогрессии

аn = 5 + 11(n - 1) = 11n - 6

Напишем формулу k-го члена второй прогрессии

аk = 8 + 11(k - 1) = 11k - 3

Решим в натуральных числах следующее уравнение

Имеют ли общие члены две последовательности (вар. 153)

11(n - k) = 3

Очевидно, что целых решений уравнение не имеет.

Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 1489

Комментарии к этой задаче:

Комментарий добавил(а): Pait
Дата: 2017-05-15

Great artielc, thank you again for writing.

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика