Егэ-тренер. Подготовка 2014-2015
Тренинги в прямом эфире для учителей и учеников

18(C5). Система из трёх уравнений с тремя неизвестными (вар. 148)

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений

Система из трёх уравнений с тремя неизвестными (вар. 148)

имеет хотя бы одно решение.

Первые ограничения на параметр а следуют из второго уравнения

Система из трёх уравнений с тремя неизвестными (вар. 148)

Рассмотрим третье уравнение, преобразуем его:







Учтём ограничения на z: z > 0, z ≠ 1.

                         

                      

Теперь ограничения на а выглядят так:

Система из трёх уравнений с тремя неизвестными (вар. 148)

Рассмотрим второе уравнение, преобразуем его:







Потребуем, чтобы хоть одна из частей уравнения была положительной.



Выразим из уравнения cosx и подставим в первое уравнение:





При поставленных ограничениях коэффициент при siny положителен.



Чтобы уравнение имело решения и siny был положителен, потребуем



Левая часть неравенства при жёлтых ограничениях выполняется.
Правую часть неравенства при положительных частях перевернём:





Окончательные ограничения на а выглядят так:

Система из трёх уравнений с тремя неизвестными (вар. 148)

Заметим, что если существует siny, то существует и cosx.







Автор: Ольга Себедаш             Просмотров: 1726

Комментарии к этой задаче:

Добавить Ваш комментарий:

Яндекс.Метрика